10.1 அறிமுகம்

கீழே காண்பிக்கப்பட்ட சில தட்டுவாரங்களைப் பற்றி நாம் பேசும்போது, அவற்றின் பகுதிகள் மற்றும் அவற்றின் எல்லைகளைப் பற்றி நாம் யோசிக்கிறோம். அவற்றை ஒப்பிடுவதற்கு சில அளவுகள் தேவை. இப்போது நாம் இதைப் பார்ப்போம்.

10.2 சுற்றுச்சீற்றம் (Perimeter)

பின்வரும் வடிவங்களை (படம் 10.1) பாருங்கள். நீங்கள் அவற்றை ஒரு கம்பி அல்லது ஒரு சங்கிலி மூலம் செய்ய முடியும்.

ஒவ்வொரு விசயத்திலும் நீங்கள் புள்ளி $S$ இல் இருந்து தொடங்கி வரைபட்ட செல்லுபடியில் சென்றால், நீங்கள் மீண்டும் புள்ளி $S$ ஐ அடையும். நீங்கள் ஒவ்வொரு விசயத்திலும் (a), (b) மற்றும் (c) வடிவத்தின் முழுவதும் ஒரு முழுவதுமான சுற்றுத்திகையை மேற்கொள்ளும். செல்லப்பட்ட தூரம் வரைபடத்தை வரைய பயன்படுத்தப்பட்ட கம்பியின் நீளத்துடன் சமம்.

இந்த தூரம் மூடிய வடிவத்தின் சுற்றுச்சீற்றம் என அறியப்படுகிறது. இது வடிவங்களை உருவாக்க தேவைப்படும் கம்பியின் நீளம்.

சுற்றுச்சீற்றத்தின் கருத்து நம் நிலையங்களில் பல முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது.

• ஒரு பண்ணையவர் தனது பண்ணையை சுற்றியுள்ளதாக வேண்டும்.
• ஒரு பொறியாளர் ஒரு வீட்டின் அனைத்து பக்கங்களிலும் ஒரு கம்பி சுவரை நட்பு செய்ய திட்டமிடுகிறார்.
• ஒரு நபர் விளையாட்டுகளை நடத்த ஒரு பாதையை தயாரிக்கிறார்.

இந்த அனைவரும் ‘சுற்றுச்சீற்றம்’ என்ற கருத்தைப் பயன்படுத்துகிறார்கள்.

சுற்றுச்சீற்றத்தை அறிய தேவைப்படும் நிலைமைகளின் ஐந்து எடுத்துக்காட்டுகளைக் கொடுங்கள்.

சுற்றுச்சீற்றம் என்பது வடிவத்தை ஒரு முறை சுற்றியபோது எல்லையை செல்லப்பட்ட தூரம்.

முயற்சிக்கவும்

1. உங்கள் படிப்பு அலமாரியின் மேல் பகுதியின் நான்கு பக்கங்களின் நீளத்தை அளியுங்கள்.

AB= _______ cm
BC= _______ cm
CD= _______ cm
DA= _______ cm

இப்போது, நான்கு பக்கங்களின் நீளங்களின் கூட்டல்

$=AB+BC+CD+DA$

$=$ _____ cm+ _____ cm+ _____ cm+ _____ cm

$=$ ______cm

சுற்றுச்சீற்றம் என்ன?

2. உங்கள் குறுக்குக் குறியீட்டில் ஒரு பக்கத்தின் நான்கு பக்கங்களின் நீளங்களை அளியுங்கள். நான்கு பக்கங்களின் நீளங்களின் கூட்டல்

$=AB+BC+CD+DA$

$=$ _____ cm+ _____ cm+ _____ cm+ _____ cm

$=$ ______cm

பக்கத்தின் சுற்றுச்சீற்றம் என்ன?

3. மீரா ஒரு பூங்காவிற்கு $150 m$ நீளமானது மற்றும் $80 m$ அகலமானது. அவள் அதன் எல்லையைச் சுற்றி ஒரு முழுவதுமான சுற்றுத்திகையை மேற்கொள்ளும். அவள் செல்லப்பட்ட தூரம் என்ன?

4. பின்வரும் வடிவங்களின் சுற்றுச்சீற்றத்தைக் காண்பிக்கவும்:

எனவே, நீண்ட செல்லுபடியாக உருவாக்கப்பட்ட மூடிய வடிவத்தின் சுற்றுச்சீற்றத்தை எவ்வாறு கணக்கிடுவோம்? அதிகமான பக்கங்களின் நீளங்களின் கூட்டலை எளிதாக காண்பிக்கவும் (அவை செல்லுபடிகளாகும்).

10.2.1 ஆயுதங்களின் சுற்றுச்சீற்றம்

ஒரு ஆயுதம் $ABCD$ (படம் 10.2) கவனிக்கவும், அதன் நீளம் மற்றும் அகலம் $15 cm$ மற்றும் $9 cm$ ஆகும். அதன் சுற்றுச்சீற்றம் என்ன?

ஆயுதத்தின் சுற்றுச்சீற்றம் $=$ அதன் நான்கு பக்கங்களின் நீளங்களின் கூட்டல்.

$ \begin{aligned} & =AB+BC+CD+DA \\ & =AB+BC+AB+BC \\ & =2 \times AB+2 \times BC \\ & =2 \times(AB+BC) \\ & =2 \times(15 cm+9 cm) \\ & =2 \times(24 cm) \\ & =48 cm \end{aligned} $

ஆயுதத்தின் எதிர்ப்புக்கு சமமானது என்பதை நினைவில் கொள்கிறோம், எனவே AB = CD, AD = BC

முயற்சிக்கவும்

பின்வரும் ஆயுதங்களின் சுற்றுச்சீற்றத்தைக் காண்பிக்கவும்:

ஆயுதத்தின் நீளம்	ஆயுதத்தின் அகலம்	அனைத்து பக்கங்களையும் சேர்ந்து சுற்றுச்சீற்றம்	$2 \times($ நீளம் + அகலம் $)$
$25 cm$	$12 cm$	$=25 cm+12 cm$ $+25 cm+12 cm$ $=74 cm$	$=2 \times(25 cm+12 cm)$ $=2 \times(37 cm)$ $=74 cm$
$0.5 m$	$0.25 m$
$18 cm$	$15 cm$
$10.5 cm$	$8.5 cm$

எனவே, அதிகமான உதாரணத்திலிருந்து, நாம் கவனிக்கிறோம் ஆயுதத்தின் சுற்றுச்சீற்றம் $=$ நீளம் + அகலம் + நீளம் + அகலம் அதாவது ஆயுதத்தின் சுற்றுச்சீற்றம் $=\mathbf{2} \times($ நீளம் + அகலம் $)$

இந்த கருத்தை நடைமுறை பயன்பாடுகளில் இப்போது பார்ப்போம் :

உதாரணம் 1 : ஷபானா ஒரு ஆயுதமான மேசைக் கவனை (படம் 10.3) நீளம் $3 m$ மற்றும் அகலம் $2 m$ ஆக ஒரு வடிவத்தை உருவாக்க விரும்புகிறாள். ஷபானா தேவைப்படும் சங்கிலியின் நீளத்தைக் காண்பிக்கவும்.

தீர்வு : ஆயுதமான மேசைக் கவனையின் நீளம் $=3 m$

ஆயுதமான மேசைக் கவனையின் அகலம் $=2 m$

ஷபானா மேசைக் கவனையைச் சுற்றி ஒரு சங்கிலி எல்லையை உருவாக்க விரும்புகிறாள். எனவே, தேவைப்படும் சங்கிலியின் நீளம் ஆயுதமான மேசைக் கவனையின் சுற்றுச்சீற்றத்துடன் சமமாகும்.

இப்போது, ஆயுதமான மேசைக் கவனையின் சுற்றுச்சீற்றம்

$=2 \times($ நீளம் + அகலம் $)=2 \times(3 m+2 m)=2 \times 5 m=10 m$

எனவே, தேவைப்படும் சங்கிலியின் நீளம் $10 m$.

உதாரணம் 2 : ஒரு விளையாட்டாளர் ஒரு ஆயுதமான பூங்காவிற்கு 10 முறை சுற்றுத்திகையை மேற்கொள்கிறார், நீளம் $50 m$ மற்றும் அகலம் $25 m$. அவர் செல்லப்பட்ட முழுமையான தூரம் என்ன?

தீர்வு : ஆயுதமான பூங்காவின் நீளம் $=50 m$

ஆயுதமான பூங்காவின் அகலம் $=25 m$

ஒரு சுற்றுத்திகையில் விளையாட்டாளரால் செல்லப்பட்ட முழுமையான தூரம் பூங்காவின் சுற்றுச்சீற்றத்துடன் சமமாகும்.

இப்போது, ஆயுதமான பூங்காவின் சுற்றுச்சீற்றம்

$=2 \times($ நீளம் + அகலம் $)=2 \times(50 m+25 m)$

$=2 \times 75 m=150 m$

எனவே, ஒரு சுற்றுத்திகையில் விளையாட்டாளரால் செல்லப்பட்ட தூரம் $150 m$.

எனவே, 10 சுற்றுத்திகைகளில் செல்லப்பட்ட தூரம் $=10 \times 150 m=1500 m$

விளையாட்டாளரால் செல்லப்பட்ட முழுமையான தூரம் $1500 m$.

உதாரணம் 3 : நீளம் மற்றும் அகலம் $150 cm$ மற்றும் $1 m$ ஆகும் ஒரு ஆயுதத்தின் சுற்றுச்சீற்றத்தைக் காண்பிக்கவும்.

தீர்வு : நீளம் $=150 cm$

$ \text{ அகலம் }=1 m=100 cm $

ஆயுதத்தின் சுற்றுச்சீற்றம்

$=2 \times($ நீளம் + அகலம் $)$

$=2 \times(150 cm+100 cm)$

$=2 \times(250 cm)=500 cm=5 m$

உதாரணம் 4 : ஒரு பண்ணையவர் நீளம் மற்றும் அகலம் $240 m$ மற்றும் $180 m$ ஆகும் ஒரு ஆயுதமான பண்ணையை வைத்திருக்கிறார். அவர் அதை மூன்று முறை சுற்றி சங்கிலி மூலம் வேண்டும் என விரும்புகிறார் படம் 10.4 போல. அவர் பயன்படுத்த வேண்டிய சங்கிலியின் முழுமையான நீளம் என்ன?

தீர்வு: பண்ணையவர் அந்த பண்ணையின் சுற்றுச்சீற்றத்தினை மூன்று முறை சேர்க்க வேண்டும். எனவே, தேவைப்படும் சங்கிலியின் முழுமையான நீளம் அதன் சுற்றுச்சீற்றத்தின் மூன்று மடங்கு.

பண்ணையத்தின் சுற்றுச்சீற்றம் $=2 \times($ நீளம் + அகலம் $)$

$ \begin{aligned} & =2 \times(240 m+180 m) \\ & =2 \times 420 m=840 m \end{aligned} $

தேவைப்படும் சங்கிலியின் முழுமையான நீளம் $=3 \times 840 m=2520 m$

உதாரணம் 5 : நீளம் $250 m$ மற்றும் அகலம் $175 m$ ஆகும் ஒரு ஆயுதமான பூங்காவை ஒரு மாதிரி ₹ 12 இல் வேண்டும் என வேண்டும்.

தீர்வு : ஆயுதமான பூங்காவின் நீளம் $=250 m$

ஆயுதமான பூங்காவின் அகலம் $=175 m$

வேண்டும் என வேண்டும் சூழ்நிலைகளை கணக்கிட சுற்றுச்சீற்றத்தை தேவைப்படுகிறது.

ஆயுதத்தின் சுற்றுச்சீற்றம் $=2 \times($ நீளம் + அகலம் $)$

$ =2 \times(250 m+175 m) $

$ =2 \times(425 m)=850 m $

பூங்காவை வேண்டும் என வேண்டும் சூழ்நிலைகளின் செலவு $1 m$

எனவே, பூங்காவை வேண்டும் என வேண்டும் சூழ்நிலைகளின் முழுமையான செலவு

= ₹ $12 \times 850$=₹ $10200$

10.2.2 நியமமான வடிவங்களின் சுற்றுச்சீற்றம்

இந்த உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள்.

பிச்வமித்ரா ஒரு சதுர படத்தை (படம் 10.5) பக்கம் $1 m$ ஆக காண்பிக்க விரும்புகிறார். அதை வண்ணமயமான சங்கிலி மூலம் சுற்றி வைக்க விரும்புகிறார். அவர் தேவைப்படும் வண்ணமயமான சங்கிலியின் நீளம் என்ன?

பிச்வமித்ரா வண்ணமயமான சங்கிலியை சதுர படத்தைச் சுற்றி வைக்க விரும்புகிறார், அவர் பட சட்டத்தின் சுற்றுச்சீற்றத்தைக் காண வேண்டும்.

எனவே, தேவைப்படும் சங்கிலியின் நீளம்

$=$ சதுரத்தின் சுற்றுச்சீற்றம் $=1 m+1 m+1 m+1 m=4 m$

இப்போது, சதுரத்தின் நான்கு பக்கங்கள் சமமானது என நாம் அறிகிறோம், எனவே, அதை நான்கு முறை சேர்க்கும் பதிலாக, ஒரு பக்கத்தின் நீளத்தை 4 மடங்கு சேர்க்கலாம். எனவே, தேவைப்படும் சங்கிலியின் நீளம் $=4 \times 1 m=4 m$

இந்த உதாரணத்திலிருந்து, நாம் காண்கிறோம்

சதுரத்தின் சுற்றுச்சீற்றம் $=\mathbf{4} \times$ ஒரு பக்கத்தின் நீளம்

இத்தகைய சதுரங்களை அதிகமாக வரைந்து, அவற்றின் சுற்றுச்சீற்றங்களைக் காண்பிக்கவும்.

இப்போது, ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் சமமான நீளம் $4 cm$ ஆகும் சமமான முகங்களைக் கொண்ட சமமான முகங்களைக் கொண்ட வடிவத்தை (படம் 10.6) பாருங்கள். அதன் சுற்றுச்சீற்றத்தைக் காண முடியுமா?

இந்த சமமான முகங்களைக் கொண்ட வடிவத்தின் சுற்றுச்சீற்றம் $=4+4+4 cm$

$ =3 \times 4 cm=12 cm $

எனவே, நாம் காண்கிறோம்

சமமான முகங்களைக் கொண்ட வடிவத்தின் சுற்றுச்சீற்றம் $=3 \times$ ஒரு பக்கத்தின் நீளம்

சதுரம் மற்றும் சமமான முகங்களைக் கொண்ட வடிவம் எதற்கு ஒற்றைப்படைவது? அவை அனைத்து பக்கங்களும் சமமான நீளத்தைக் கொண்டவை மற்றும் அனைத்து கோணங்களும் சமமான அளவைக் கொண்டவை. இத்தகைய வடிவங்கள் நியமமான மூடிய வடிவங்கள் என அறியப்படுகின்றன. எனவே, சதுரம் மற்றும் சமமான முகங்களைக் கொண்ட வடிவம் நியமமான மூடிய வடிவங்களாகும்.

முயற்சிக்கவும்

உங்கள் சுற்றுப்புறத்திலிருந்து வெவ்வேறு பொருட்களை எடுத்துக்கொள்ளுங்கள், அவை நியமமான வடிவங்களைக் கொண்டவையா என சரிபார்த்து, அவற்றின் சுற்றுச்சீற்றங்களைக் காண்பிக்கவும்.

நீங்கள் காண்பித்தபடியால்,

சதுரத்தின் சுற்றுச்சீற்றம் $=4 \times$ ஒரு பக்கத்தின் நீளம்

சமமான முகங்களைக் கொண்ட வடிவத்தின் சுற்றுச்சீற்றம் $=3 \times$ ஒரு பக்கத்தின் நீளம்

எனவே, ஒரு நியமமான ஐந்து பக்கங்களைக் கொண்ட வடிவத்தின் சுற்றுச்சீற்றம் என்ன?

ஒரு நியமமான ஐந்து பக்கங்களைக் கொண்ட வடிவம் ஐந்து சமமான பக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது.

எனவே, ஒரு நியமமான ஐந்து பக்கங்களைக் கொண்ட வடிவத்தின் சுற்றுச்சீற்றம் $=5 \times$ ஒரு பக்கத்தின் நீளம் மற்றும் ஒரு நியமமான ஆறு பக்கங்களைக் கொண்ட வடிவத்தின் சுற்றுச்சீற்றம் என்ன மற்றும் ஒரு ஆற்றல் பக்கங்களைக் கொண்ட வடிவத்தின் சுற்றுச்சீற்றம் என்ன.

உதாரணம் 6 : ஒரு சதுர பூங்காவின் ஒரு பக்கம் $70 m$ ஆகும் ஷைனா மூன்று முறை சுற்றுத்திகையை மேற்கொள்கிறாள். அவள் செல்லப்பட்ட தூரம் என்ன?

தீர்வு : சதுர பூங்காவின் சுற்றுச்சீற்றம் $=4 \times$ ஒரு பக்கத்தின் நீளம் $=4 \times 70 m=280 m$

ஒரு சுற்றுத்திகையில் செல்லப்பட்ட தூரம் $=280 m$

எனவே, மூன்று சுற்றுத்திகைகளில் செல்லப்பட்ட தூரம் $=3 \times 280 m=840 m$

உதாரணம் 7 : பிங்கி ஒரு சதுர பண்ணையின் ஒரு பக்கம் $75 m$, பாப் ஒரு ஆயுதமான பண்ணையை நீளம் $160 m$ மற்றும் அகலம் $105 m$ ஆக சுற்றுத்திகையை மேற்கொள்கிறார். யார் அதிகமான தூரத்தை செல்கிறார் மற்றும் எவ்வளவு?

தீர்வு : பிங்கி ஒரு சுற்றுத்திகையில் செல்லப்பட்ட தூரம் $=$ சதுரத்தின் சுற்றுச்சீற்றம்

$ \begin{aligned} & =4 \times \text{ ஒரு பக்கத்தின் நீளம் } \\ & =4 \times 75 m=300 m \end{aligned} $

பாப் ஒரு சுற்றுத்திகையில் செல்லப்பட்ட தூரம் $=$ ஆயுதத்தின் சுற்றுச்சீற்றம்

$ \begin{aligned} & =2 \times(\text{ நீளம் }+ \text{ அகலம் }) \\ & =2 \times(160 m+105 m) \\ & =2 \times 265 m=530 m \end{aligned} $

செல்லப்பட்ட தூரத்தின் வேறுபாடு $=530 m-300 m=230 m$.

எனவே, பாப் அதிகமான தூரத்தை $230 m$ செல்கிறார்.

உதாரணம் 8 : ஒவ்வொரு பக்கமும் நீளம் $3 cm$ ஆகும் ஒரு நியமமான ஐந்து பக்கங்களைக் கொண்ட வடிவத்தின் சுற்றுச்சீற்றத்தைக் காண்பிக்கவும்.

தீர்வு : இந்த நியமமான மூடிய வடிவம் 5 பக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது, ஒவ்வொன்றும் நீளம் $3 cm$ ஆகும். எனவே, நாம் பெறுகிறோம்

நியமமான ஐந்து பக்கங்களைக் கொண்ட வடிவத்தின் சுற்றுச்சீற்றம் $=5 \times 3 cm=15 cm$

உதாரணம் 9 : ஒரு நியமமான ஆறு பக்கங்களைக் கொண்ட வடிவத்தின் சுற்றுச்சீற்றம் $18 cm$. அதன் ஒரு பக்கத்தின் நீளம் எவ்வளவு?

தீர்வு : சுற்றுச்சீற்றம் $=18 cm$

ஒரு நியமமான ஆறு பக்கங்களைக் கொண்ட வடிவம் 6 பக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது, எனவே, ஒரு பக்கத்தின் நீளத்தைப் பெற சுற்றுச்சீற்றத்தை 6 ஆக வகுக்கலாம்.

ஆறு பக்கங்களைக் கொண்ட வடிவத்தின் ஒரு பக்கம் $=18 cm \div 6=3 cm$

எனவே, நியமமான ஆறு பக்கங்களைக் கொண்ட வடிவத்தின் ஒவ்வொரு பக்கத்தின் நீளம் $3 cm$.

EXERCISE 10.1

1. பின்வரும் வடிவங்களின் சுற்றுச்சீற்றத்தைக் காண்பிக்கவும் :

2. நீளம் $40 cm$ மற்றும் அகலம் $10 cm$ ஆகும் ஒரு ஆயுதமான பெட்டியின் மேசை அனைத்தும் கம்பி மூலம் மூடப்பட்டுள்ளது. தேவைப்படும் கம்பியின் நீளம் என்ன?

3. ஒரு மேசையின் மேசை நீளம் $2 m 25 cm$ மற்றும் அகலம் $1 m 50 cm$. மேசையின் சுற்றுச்சீற்றம் என்ன?

4. நீளம் மற்றும் அகலம் $32 cm$ மற்றும் $21 cm$ ஆகும் ஒரு புகைப்படத்தை சுற்றி வைக்க தேவைப்படும் மர பட்டையின் நீளம் என்ன?

5. ஒரு ஆயுதமான நிலத்தின் நீளம் மற்றும் அகலம் $0.7 km$ மற்றும் $0.5 km$. ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் 4 வரிசைகள் வண்டிகள் மூலம் வேண்டும் என வேண்டும். தேவைப்படும் வண்டிகளின் நீளம் என்ன?

6. பின்வரும் வடிவங்களின் சுற்றுச்சீற்றத்தைக் காண்பிக்கவும் :

(a) நீளம் $3 cm, 4 cm$ மற்றும் அகலம் $5 cm$ ஆகும் ஒரு முகம்.
(b) நீளம் $9 cm$ ஆகும் ஒரு சமமான முகம்.
(c) இரண்டு பக்கங்கள் $8 cm$ ஆகும் மற்றும் மூன்றாம் பக்கம் $6 cm$ ஆகும் ஒரு இரத்தினம்.

7. நீளம் $10 cm, 14 cm$ மற்றும் அகலம் $15 cm$ ஆகும் ஒரு முகத்தின் சுற்றுச்சீற்றத்தைக் காண்பிக்கவும்.

8. ஒவ்வொரு பக்கமும் நீளம் $8 m$ ஆகும் ஒரு நியமமான ஆறு பக்கங்களைக் கொண்ட வடிவத்தின் சுற்றுச்சீற்றத்தைக் காண்பிக்கவும்.

9. சுற்றுச்சீற்றம் $20 m$ ஆகும் ஒரு சதுரத்தின் ஒரு பக்கம் எவ்வளவு?

10. ஒரு நியமமான ஐந்து பக்கங்களைக் கொண்ட வடிவத்தின் சுற்றுச்சீற்றம் $100 cm$. அதன் ஒவ்வொரு பக்கத்தின் நீளம் எவ்வளவு?

11. ஒரு சங்கிலி நீளம் $30 cm$ ஆகும். சங்கிலி பயன்படுத்தப்பட்டால் ஒவ்வொரு பக்கத்தின் நீளம் என்ன இருக்கும் :

(a) ஒரு சதுரம்?
(b) ஒரு சமமான முகம்?
(c) ஒரு நியமமான ஆறு பக்கங்களைக் கொண்ட வடிவம்?

12. ஒரு முகத்தின் இரண்டு பக்கங்கள் $12 cm$ மற்றும் $14 cm$. முகத்தின் சுற்றுச்சீற்றம் $36 cm$. மூன்றாம் பக்கம் எவ்வளவு?

13. ஒரு சதுர பூங்காவின் ஒரு பக்கம் $250 m$ ஆகும். ஒரு மாதிரி $₹ 20$ இல் அதை வேண்டும் என வேண்டும்.

14. நீளம் $175 m$ மற்றும் அகலம் $125 m$ ஆகும் ஒரு ஆயுதமான பூங்காவை ஒரு மாதிரி ₹ 12 இல் வேண்டும் என வேண்டும்.

15. சுவீட்டி ஒரு சதுர பூங்காவின் ஒரு பக்கம் $75 m$ ஆக சுற்றுத்திகையை மேற்கொள்கிறாள். புல்புல் நீளம் $60 m$ மற்றும் அகலம் $45 m$ ஆகும் ஒரு ஆயுதமான பூங்காவை சுற்றுத்திகையை மேற்கொள்கிறார். யார் குறைந்த தூரத்தை செல்கிறார்?

16. பின்வரும் வடிவங்களின் சுற்றுச்சீற்றங்கள் என்ன? உங்கள் பதில்களிலிருந்து நீங்கள் என்ன நிராகரிக்கிறீர்கள்?

17. ஆவ்னீட் 9 சதுர பேஸ்பேஸ் பலகங்களை வாங்குகிறாள், ஒவ்வொன்றின் ஒரு பக்கம் $\frac{1}{2} m$. அவள் அவற்றை ஒரு சதுரத்தில் வைத்துக்கொள்கிறாள்.

(a) அவளது வைப்பின் சுற்றுச்சீற்றம் என்ன [படம் 10.7(i)]?
(b) ஷரி அவளது வைப்பை விட விரும்பவில்லை. அவளை அவற்றை ஒரு கலங்கையாக வைக்க அவளை செய்கிறாள். அவளது வைப்பின் சுற்றுச்சீற்றம் என்ன [படம் 10.7 (ii)]?
(c) எது அதிகமான சுற்றுச்சீற்றத்தைக் கொண்டுள்ளது?
(d) ஆவ்னீட் மிகவும் அதிகமான சுற்றுச்சீற்றத்தைப் பெறும் ஒரு முறை இருக்குமா என வியப்புடன் சிந்திக்கிறாள். நீங்கள் அதை செய்ய ஒரு முறை காண முடியுமா? (பேஸ்பேஸ் பலகங்கள் முழு எல்லைகளில் சமீப்பிட வேண்டும், அவை முறியக்கூடாது.)

10.3 பரப்பளவு

பின்வரும் மூடிய வடிவங்களை (படம் 10.8) பாருங்கள். அவை அனைத்தும் ஒரு தட்டு மேசையின் சில பகுதியை ஏற்றுக்கொள்கின்றன. ஒன்று அதிகமான பகுதியை ஏற்றுக்கொள்கிறது என்பதை நீங்கள் கூற முடியுமா?

ஒரு மூடிய வடிவத்தால் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட மேசையின் அளவு அதன் பரப்பளவு என அழைக்கப்படுகிறது.

எனவே, மேலே உள்ள வடிவங்களில் எது அதிகமான பரப்பளவைக் கொண்டுள்ளது என்பதை நீங்கள் கூற முடியுமா?

இப்போது, படம் 10.9 இல் உள்ள அட்டையிலுள்ள வடிவங்களைப் பாருங்கள்:

இவற்றில் எது அதிகமான பரப்பளவைக்