10.1 تعارف

جب ہم کچھ پلین فیجرز کے بارے میں بات کرتے ہیں جیسے ذیل میں دکھایا گیا ہے، تو ہم ان کے علاقوں اور ان کی تعیناتیوں کا ذہن نشین کرتے ہیں۔ ان کی مقایسہ کرنے کے لیے ہم کچھ معیارات ضرورت پڑتے ہیں۔ اب ہم ان کے بارے میں جانتے ہیں۔

10.2 محیط

دیکھیں یہ فیجرز (شکل 10.1)۔ آپ انہیں تار یا تار کی تار سے بنا سکتے ہیں۔

اگر آپ ہر صورت میں پوائنٹ $S$ سے شروع کر کے لائن سیگمنٹس کے ساتھ ساتھ چلیں گے تو آپ دوبارہ پوائنٹ $S$ تک پہنچ جائیں گے۔ آپ نے ہر صورت میں (a)، (b) اور (c) کے لیے ایک مکمل گھیرے کا گیا۔ جسٹ کی لمبائی شکل کو دکھانے کے لیے استعمال کرنے کی تار کی لمبائی کے برابر ہے۔

یہ دورانیہ محیط کہلاتا ہے۔ یہ جامد شکل کو بنانے کی ضروری کی تار کی لمبائی ہے۔

محیط کی صورت میں موضوع کا استعمال ہماری روزانہ زندگی میں واسع ہے۔

• ایک کسان جو اپنے فیلڈ کو فینس کرنا چاہتا ہے۔
• ایک مہندس جو گھر کے تمام طرفوں پر ایک کمپاونڈ وال کا تعمیر کرنے کا منصوبہ بندی کر رہا ہے۔
• ایک شخص جو کھیلوں کو چلانے کے لیے ایک ریچ کا تیار کر رہا ہے۔

ان تمام لوگوں نے ‘محیط’ کے مفہوم کا استعمال کیا ہے۔

محیط کو جاننے کی ضرورت کی ہونے والی پانچ صورتوں کی تفصیل دے دیں۔

محیط ایک جامد شکل کی تعیناتی پر چلتے ہوئے ایک بار کے دوران تعیناتی کے ساتھ دورانیہ ہے۔

کوشش کریں

1. اپنی سٹڈی ٹیبل کے اوپر کی دونوں سیڑھیوں کی لمبائی پیمائیں اور درج ذیل میں لکھیں۔

AB= _______ سم
BC= _______ سم
CD= _______ سم
DA= _______ سم

اب، دونوں سیڑھیوں کی لمبائی کا مجموعہ

$=AB+BC+CD+DA$

$=$ _____ سم+ _____ سم+ _____ سم+ _____ سم

$=$ ______سم

محیط کیا ہے؟

2. اپنی نوٹ بک کی صفحہ کی دونوں سیڑھیوں کی لمبائی پیمائیں اور درج ذیل میں لکھیں۔ دونوں سیڑھیوں کی لمبائی کا مجموعہ

$=AB+BC+CD+DA$

$=$ _____ سم+ _____ سم+ _____ سم+ _____ سم

$=$ ______سم

صفحہ کا محیط کیا ہے؟

3. میرا ایک پارک میں $150 m$ لمبا اور $80 m$ وسیع تھا۔ اس نے اس کی تعیناتی پر ایک مکمل گھیرے گزار لی۔ اس نے کتنا دورانیہ گزارا؟

4. درج ذیل فیجرز کا محیط تلاش کریں:

تو، آپ کیسے کسی جامد شکل کا محیط تلاش کریں گے جو صرف لائن سیگمنٹس سے بنی ہو؟ سادہ طور پر ان تمام سیڑھیوں کی لمبائیوں کا مجموعہ تلاش کریں (جو لائن سیگمنٹس ہیں)۔

10.2.1 دو مختلف طول و عرض دائرہ کی محیط

ہم ایک دو مختلف طول و عرض دائرہ $ABCD$ (شکل 10.2) سمجھتے ہیں جس کی لمبائی $15 cm$ اور عرض $9 cm$ ہے۔ اس کا محیط کیا ہوگا؟

دو مختلف طول و عرض دائرہ کا محیط $=$ اس کی دونوں سیڑھیوں کی لمبائیوں کا مجموعہ۔

$ \begin{aligned} & =AB+BC+CD+DA \\ & =AB+BC+AB+BC \\ & =2 \times AB+2 \times BC \\ & =2 \times(AB+BC) \\ & =2 \times(15 سم+9 سم) \\ & =2 \times(24 سم) \\ & =48 سم \end{aligned} $

دو مختلف طول و عرض دائرہ کی متقابلہ سیڑھیوں برابر ہوتی ہیں لہذا AB = CD، AD = BC

کوشش کریں

درج ذیل دو مختلف طول و عرض دائروں کا محیط تلاش کریں:

دائرہ کی لمبائی	دائرہ کی عرض	محیط سب سیڑھیوں کا مجموعہ	محیط $2 \times($ لمبائی + عرض $)$
$25 cm$	$12 cm$	$=25 cm+12 cm$ $+25 cm+12 cm$ $=74 cm$	$=2 \times(25 cm+12 cm)$ $=2 \times(37 cm)$ $=74 cm$
$0.5 m$	$0.25 m$
$18 cm$	$15 cm$
$10.5 cm$	$8.5 cm$

اس ذکر شدہ مثال سے، ہم نے دیکھا کہ دو مختلف طول و عرض دائرہ کا محیط $=$ لمبائی + عرض + لمبائی + عرض یعنی دو مختلف طول و عرض دائرہ کا محیط $=\mathbf{2} \times($ لمبائی + عرض $)$

اب ہم اس صورت کے عملی استعمال کا مطالعہ کرتے ہیں:

مثال 1 : شبانا ایک دو مختلف طول و عرض ٹیبل کوپر (شکل 10.3)، $3 m$ لمبا اور $2 m$ وسیع کے ساتھ ایک چادر کی تعیناتی پر چلنا چاہتی ہے۔ شبانا کو ضروری چادر کی لمبائی کیا ہے؟

حل : دو مختلف طول و عرض ٹیبل کوپر کی لمبائی $=3 m$

دو مختلف طول و عرض ٹیبل کوپر کی عرض $=2 m$

شبانا ٹیبل کوپر کے تمام طرفوں پر ایک چادر کی تعیناتی چاہتی ہے۔ لہذا، ضروری چادر کی لمبائی ٹیبل کوپر کے دو مختلف طول و عرض دائرہ کے محیط کے برابر ہوگی۔

اب، دو مختلف طول و عرض ٹیبل کوپر کا محیط

$=2 \times($ لمبائی + عرض $)=2 \times(3 m+2 m)=2 \times 5 m=10 m$

لہذا، ضروری چادر کی لمبائی $10 m$۔

مثال 2 : ایک ایثلیٹ ایک دو مختلف طول و عرض پارک کے 10 گھیروں گزارتا ہے، جس کی لمبائی $50 m$ اور عرض $25 m$ ہے۔ اس نے کل کتنا دورانیہ گزارا؟

حل : دو مختلف طول و عرض پارک کی لمبائی $=50 m$

دو مختلف طول و عرض پارک کی عرض $=25 m$

ایک گھیرے کے دوران ایثلیٹ کا کل دورانیہ پارک کے محیط کے برابر ہوگا۔

اب، دو مختلف طول و عرض پارک کا محیط

$=2 \times($ لمبائی + عرض $)=2 \times(50 m+25 m)$

$=2 \times 75 m=150 m$

لہذا، ایک گھیرے کے دوران ایثلیٹ کا دورانیہ $150 m$۔

لہذا، 10 گھیروں کے دوران کا دورانیہ $=10 \times 150 m=1500 m$

ایثلیٹ کا کل دورانیہ $1500 m$۔

مثال 3 : لمبائی $150 cm$ اور عرض $1 m$ کے دو مختلف طول و عرض دائرہ کا محیط تلاش کریں۔

حل : لمبائی $=150 cm$

$ \text{ عرض }=1 م=100 سم $

دو مختلف طول و عرض دائرہ کا محیط

$=2 \times($ لمبائی + عرض $)$

$=2 \times(150 cm+100 cm)$

$=2 \times(250 cm)=500 cm=5 m$

مثال 4 : ایک کسان کے پاس لمبائی اور عرض $240 m$ اور $180 m$ کے دو مختلف طول و عرض فیلڈ ہے۔ وہ اسے 3 گھیروں کے ساتھ روپ کی تار سے فینس کرنا چاہتا ہے جیسے شکل 10.4 میں دکھایا گیا ہے۔ وہ کتنی تار کی لمبائی استعمال کرے گا؟

حل: کسان کو اس فیلڈ کے محیط کی 3 بار تعیناتی کرنی ہوگی۔ لہذا، ضروری تار کی کل لمبائی اس کے محیط کی 3 بار لمبائی ہوگی۔

فیلڈ کا محیط $=2 \times($ لمبائی + عرض $)$

$ \begin{aligned} & =2 \times(240 م+180 م) \\ & =2 \times 420 م=840 م \end{aligned} $

ضروری تار کی کل لمبائی $=3 \times 840 m=2520 m$

مثال 5 : لمبائی $250 m$ اور عرض $175 m$ کے دو مختلف طول و عرض پارک کی تعیناتی کی قیمت ₹ 12 فی میٹر کی ریٹ پر تلاش کریں۔

حل : دو مختلف طول و عرض پارک کی لمبائی $=250 m$

دو مختلف طول و عرض پارک کی عرض $=175 m$

تعیناتی کی قیمت حساب کرنے کے لیے محیط کی ضرورت ہوتی ہے۔

دو مختلف طول و عرض دائرہ کا محیط $=2 \times($ لمبائی + عرض $)$

$ =2 \times(250 م+175 م) $

$ =2 \times(425 م)=850 م $

پارک کی تعیناتی کی قیمت $1 m$ $=₹ 12$

لہذا، پارک کی کل تعیناتی کی قیمت

= ₹ $12 \times 850$=₹ $10200$

10.2.2 منتظم شکلوں کا محیط

اس مثال کا مطالعہ کریں۔

بیسوامیترا ایک مربع تصویر (شکل 10.5) کے تمام طرفوں پر ایک رنگین ٹیپ ڈالنا چاہتا ہے جس کی سائیڈ $1 m$ ہے جیسے دکھایا گیا ہے۔ وہ کتنی رنگین ٹیپ ضروری رہے گی؟

چونکہ بیسوامیترا مربع تصویر کے تمام طرفوں پر ایک رنگین ٹیپ ڈالنا چاہتا ہے، وہ تصویر کے فریم کے محیط کو تلاش کرنا چاہتا ہے۔

لہذا، ضروری ٹیپ کی لمبائی

$=$ مربع کا محیط $=1 m+1 m+1 m+1 m=4 m$

اب، ہم جانتے ہیں کہ مربع کی تمام چار سائیڈس برابر ہوتی ہیں، لہذا، چار بار اضافہ کرنے کے بجائے، ہم ایک سائیڈ کی لمبائی کو 4 سے ضرب کر سکتے ہیں۔ لہذا، ضروری ٹیپ کی لمبائی $=4 \times 1 m=4 m$

اس مثال سے، ہم نے دیکھا کہ

مربع کا محیط $=\mathbf{4} \times$ ایک سائیڈ کی لمبائی

مزید مثلاً مربعات بنائیں اور ان کے محیط کو تلاش کریں۔

اب، ایک مساوی سائیڈ ٹرائیینگل (شکل 10.6) کا مطالعہ کریں جس کی ہر سائیڈ $4 cm$ ہے۔ اس کا محیط تلاش کر سکتے ہیں؟

اس مساوی سائیڈ ٹرائیینگل کا محیط $=4+4+4 cm$

$ =3 \times 4 سم=12 سم $

لہذا، ہم نے دیکھا کہ

مساوی سائیڈ ٹرائیینگل کا محیط $=3 \times$ ایک سائیڈ کی لمبائی

مربع اور مساوی سائیڈ ٹرائیینگل کے درمیان کیا ہے؟ یہ وہ شکلیں ہیں جن کی تمام سائیڈس برابر لمبائی اور تمام زاویوں کی برابر قدر موجود ہوتی ہے۔ ان شکلوں کو منتظم جامد شکلیں کہا جاتا ہے۔ لہذا، مربع اور مساوی سائیڈ ٹرائیینگل منتظم جامد شکلیں ہیں۔

کوشش کریں

اپنے ارد گرد سے مختلف آبجیکٹس کو منتظم شکل کے طور پر ڈرا کر اور ان کے محیط کو تلاش کریں۔

آپ نے دیکھا کہ،

مربع کا محیط $=4 \times$ ایک سائیڈ کی لمبائی

مساوی سائیڈ ٹرائیینگل کا محیط $=3 \times$ ایک سائیڈ کی لمبائی

تو، منتظم پینٹاجون کا محیط کیا ہوگا؟

منتظم پینٹاجون کے پانچ برابر سائیڈس ہوتی ہیں۔

لہذا، منتظم پینٹاجون کا محیط $=5 \times$ ایک سائیڈ کی لمبائی اور منتظم ہگزاجون کا محیط _______ اور اوکٹاجون کا محیط _______ ہوگا۔

مثال 6 : اگر شائنا ایک مربع پارک کے سائیڈ $70 m$ کے 3 گھیروں گزارتی ہے تو اس کا دورانیہ تلاش کریں۔

حل : مربع پارک کا محیط $=4 \times$ ایک سائیڈ کی لمبائی $=4 \times 70 m=280 m$

ایک گھیرے کے دوران گزرنے کا دورانیہ $=280 m$

لہذا، 3 گھیروں کے دوران گزرنے کا دورانیہ $=3 \times 280 m=840 m$

مثال 7 : پنکی ایک مربع فیلڈ کے سائیڈ $75 m$ کے گھیرے گزارتی ہے، باب ایک دو مختلف طول و عرض فیلڈ کے گھیرے گزارتا ہے جس کی لمبائی $160 m$ اور عرض $105 m$ ہے۔ کون زیادہ دورانیہ گزارتا ہے اور کتنا؟

حل : پنکی کے ایک گھیرے کے دوران گزرنے کا دورانیہ $=$ مربع کا محیط

$ \begin{aligned} & =4 \times \text{ ایک سائیڈ کی لمبائی } \\ & =4 \times 75 م=300 م \end{aligned} $

باب کے ایک گھیرے کے دوران گزرنے کا دورانیہ $=$ دو مختلف طول و عرض دائرہ کا محیط

$ \begin{aligned} & =2 \times(\text{ لمبائی }+ \text{ عرض }) \\ & =2 \times(160 م+105 م) \\ & =2 \times 265 م=530 م \end{aligned} $

گزرنے کے دورانیہ کا فرق $=530 m-300 m=230 m$۔

لہذا، باب زیادہ دورانیہ $230 m$ گزارتا ہے۔

مثال 8 : ایک منتظم پینٹاجون کا محیط $3 cm$ ہے۔ اس کی ہر سائیڈ کتنی لمبائی ہے؟

حل : محیط $3 cm$

منتظم پینٹاجون کے 5 سائیڈس ہوتی ہیں، لہذا ہم محیط کو 5 سے تقسیم کر سکتے ہیں تاکہ ایک سائیڈ کی لمبائی حاصل کی جا سکے۔

منتظم پینٹاجون کا محیط $=5 \times 3 cm=15 cm$

مثال 9 : ایک منتظم ہگزاجون کا محیط $18 cm$ ہے۔ اس کی ایک سائیڈ کتنی لمبائی ہے؟

حل : محیط $=18 cm$

منتظم ہگزاجون کے 6 سائیڈس ہوتی ہیں، لہذا ہم محیط کو 6 سے تقسیم کر سکتے ہیں تاکہ ایک سائیڈ کی لمبائی حاصل کی جا سکے۔

ہگزاجون کی ایک سائیڈ $=18 cm \div 6=3 cm$

لہذا، منتظم ہگزاجون کی ہر سائیڈ کی لمبائی $3 cm$ ہے۔

تربیت 10.1

1. درج ذیل فیجرز کے ہر ایک کا محیط تلاش کریں:

2. ایک دو مختلف طول و عرض بکس جس کی سائیڈس $40 cm$ اور $10 cm$ ہیں اس کے اوپر تیار کرنے کے لیے ایک ٹیپ کی لمبائی کیا ہے؟

3. ایک ٹیبل ٹاپ $2 m 25 cm$ اور $1 m 50 cm$ ہے۔ ٹیبل ٹاپ کا محیط کیا ہے؟

4. ایک تصویر جس کی لمبائی اور عرض $32 cm$ اور $21 cm$ ہیں اس کے ڈیڈ کرنے کے لیے ضروری لووڈنگ اسٹرپ کی لمبائی کیا ہے؟

5. ایک دو مختلف طول و عرض لینڈ میٹر $0.7 km$ اور $0.5 km$ ہے۔ ہر سائیڈ پر 4 رو ٹو ارس کے ساتھ فینس کیا جائے گا۔ ضروری تار کی لمبائی کیا ہے؟

6. درج ذیل شکلوں کے ہر ایک کا محیط تلاش کریں:

(a) ایک ٹرائیینگل جس کی سائیڈس $3 cm, 4 cm$ اور $5 cm$ ہیں۔
(b) ایک مساوی سائیڈ ٹرائیینگل جس کی سائیڈ $9 cm$ ہے۔
(c) ایک مساوی سائیڈ ٹرائیینگل جس کی مساوی سائیڈس $8 cm$ ہیں اور تیسری سائیڈ $6 cm$ ہے۔

7. ایک ٹرائیینگل جس کی سائیڈس $10 cm, 14 cm$ اور $15 cm$ ہیں اس کا محیط تلاش کریں۔

8. ایک منتظم ہگزاجون جس کی ہر سائیڈ $8 m$ ہے اس کا محیط تلاش کریں۔

9. محیط $20 m$ کے مربع کی سائیڈ کی لمبائی کیا ہے؟

10. ایک منتظم پینٹاجون کا محیط $100 cm$ ہے۔ اس کی ہر سائیڈ کتنی لمبائی ہے؟

11. ایک تار $30 cm$ لمبی ہے۔ اگر تار کو استعمال کر کے یہ شکلیں بنائی جائیں تو ہر سائیڈ کتنی لمبائی ہوگی:

(a) مربع؟
(b) مساوی سائیڈ ٹرائیینگل؟
(c) منتظم ہگزاجون؟

12. ایک ٹرائیینگل کی دو سائیڈس $12 cm$ اور $14 cm$ ہیں۔ ٹرائیینگل کا محیط $36 cm$ ہے۔ اس کی تیسری سائیڈ کی لمبائی کیا ہے؟

13. ایک مربع پارک جس کی سائیڈ $250 m$ ہے اور ریٹ $₹ 20$ فی میٹر پر اس کی تعیناتی کی قیمت تلاش کریں۔

14. ایک دو مختلف طول و عرض پارک جس کی لمبائی $175 m$ اور عرض $125 m$ ہے اور ₹ 12 فی میٹر کی ریٹ پر اس کی تعیناتی کی قیمت تلاش کریں۔

15. سویٹی ایک مربع پارک جس کی سائیڈ $75 m$ کے گھیرے گزارتی ہے۔ بولبول ایک دو مختلف طول و عرض پارک جس کی لمبائی $60 m$ اور عرض $45 m$ کے گھیرے گزارتی ہے۔ کون کم دورانیہ گزارتی ہے؟

16. درج ذیل فیجرز کے ہر ایک کا محیط کیا ہے؟ آپ کے جواب سے کیا حکم حاصل ہوتا ہے؟

17. اوویٹ 9 مربع پیویینگ سلیبس خریدتی ہے، جس کی ہر سائیڈ $\frac{1}{2} m$ ہے۔ وہ انہیں مربع کی شکل میں جڑاتی ہے۔

(a) اس ترتیب کا محیط کیا ہے [شکل 10.7(i)]؟
(b) شری نے اس ترتیب سے ناپسندی لگی۔ وہ اسے انہیں ایک کروس کی شکل میں جڑانے کے لیے دے دیتی ہے۔ اس ترتیب کا محیط کیا ہے [شکل 10.7 (ii)]؟
(c) کون سا محیط زیادہ ہے؟
(d) اوویٹ یہ پوچھتی ہے کہ کیا اس کے پاس زیادہ محیط حاصل کرنے کا کوئی طریقہ ہے؟ کیا آپ اس کا طریقہ دے سکتے ہیں؟ (پیویینگ سلیبس کو مکمل سائیڈس کے ساتھ ملنی چاہیے یعنی انہیں توڑنے کی ضرورت نہیں ہے۔)

10.3 رقبہ

دیکھیں جامد فیجرز (شکل 10.8) جو ذیل میں دیے گئے ہیں۔ ان تمام ایک پلین سرفیس کے کچھ علاقے شاغل کرتے ہیں۔ کیا آپ بتا سکتے ہیں کہ کون سا زیادہ علاقہ شاغل کرتا ہے؟

ایک جامد شکل کے شاغل کرنے والے سرفیس کی مقدار اس کا رقبہ کہلاتی ہے۔

لہذا، کیا آپ بتا سکتے ہیں کہ درج ذیل فیجرز میں کون سا زیادہ رقبہ شاغل کرتا ہے؟

اب، شکل 10.9 میں دیے گئے متصل فیجرز کا مطالعہ کریں:

ان میں سے کون سا زیادہ رقبہ شاغل کرتا ہے؟ ان فیجرز کو صرف دیکھ کر یہ معلوم کرنا دشوار ہے۔ تو آپ کیا کرتے ہیں؟

انہیں ایک سکوں والی ورچوئل پیپر یا گراف پیپر پر ڈالیں جہاں ہر سکو $1 cm \times 1 cm$ ہو۔

شکل کا آئینہ بنائیں۔

شکل کے شاغل کرنے والے سکوں پر نظر ڈالیں۔ کچھ اسے مکمل طور پر شاغل کرتے ہیں، کچھ نصف، کچھ نصف سے کم اور کچھ نصف سے زیادہ۔

رقبہ وہ سنٹی میٹر سکوں کا تعداد ہے جو اسے شاغل کرنے کے لیے ضروری ہوتے ہیں۔

لیکن اس میں ایک چھوٹی مشکل ہے: رقبہ کو پیمانے کے لیے سکوں کو مکمل طور پر شاغل کرنا ہوتا نہیں ہوتا۔ ہم اس مشکل کو اس رائے سے گزارتے ہیں:

• ایک مکمل سکو کا رقبہ 1 سیکنڈری وحدہ کے طور پر شمار کیا جاتا ہے۔ اگر یہ ایک سنٹی میٹر سکو والی شیٹ ہو تو ایک مکمل سکو کا رقبہ $1 sq ~cm$ ہوگا۔
• رقبہ کے جزائیاں جو نصف سکو سے کم ہوں اس کو نظر انداز کر دیں۔
• اگر ایک علاقے میں ایک سکو کے نصف سے زیادہ شامل ہو تو اسے ایک سکو کے طور پر شمار کر دیں۔
• اگر درکار رقبہ میں دقیقاً نصف سکو شامل ہو تو اس کا رقبہ $\frac{1}{2}$ سیکنڈری وحدہ کے طور پر شمار کیا جاتا ہے۔

ایسی رائے خوبصورت رقبہ کی تخمینہ دیتی ہے۔

مثال 10 : شکل 10.10 میں دکھائی دیئے گئے شکل کا رقبہ تلاش کریں۔

حل : اس شکل کو لائن سیگمنٹس سے بنایا گیا ہے۔

اس کے علاوہ، اس کو صرف مکمل سکوں اور نصف سکوں سے بھرا گیا ہے۔ یہ ہماری کام سے آسان بناتا ہے۔

(i) مکمل شاغل کرنے والے سکو $=3$
(ii) نصف شاغل کرنے والے سکو $=3$

مکمل سکوں کے شاغل کرنے کا رقبہ

$=3 \times 1$ سیکنڈری وحدہ $=3$ سیکنڈری وحدہ

کل رقبہ $=4 \frac{1}{2}$ سیکنڈری وحدہ۔

شکل 10.10

مثال 11 : سکوں کو شمار کر کے شکل $10.9 b$ کا رقبہ تخمینہ کریں۔

حل : شکل کا آئینہ گراف شیٹ پر بنائیں۔ (شکل 10.11)

کل رقبہ $=11+3 \times \frac{1}{2}+7=19 \frac{1}{2}$ سیکنڈری وحدہ۔

سکوں کیسے اسے شاغل کرتے ہیں؟

مثال 12 : سکوں کو شمار کر کے شکل $10.9 a$ کا رقبہ تخمینہ کریں۔

حل : شکل کا آئینہ گراف شیٹ پر بنائیں۔ یہیں سکوں کیسے شکل کو شاغل کرتے ہیں (شکل 10.12)۔

کوشش کریں

1. گراف شیٹ پر کوئی بھی دائرہ ڈرا کے اس دائرہ کے علاقے کا سکوں کو شمار کر کے تخمینہ کریں۔

2. کھجور کے کھجور کے پتوں اور دیگر آبجیکٹس کی شکلوں کو گراف پیپر پر ٹریس کریں اور ان کے رقبے کو تلاش کریں۔

تربیت 10.2

1. درج ذیل فیجرز کے رقبے سکوں کو شمار کر کے تلاش کریں:

10.3.1 دو مختلف طول و عرض دائرہ کا رقبہ

سکوں والی ورچوئل پیپر کی مدد سے، کیا آپ بتا سکتے ہیں کہ لمبائی $5 cm$ اور عرض $3 cm$ کے دو مختلف طول و عرض دائرہ کا رقبہ کیا ہوگا؟

ایک گراف پیپر پر دو مختلف طول و عرض دائرہ ڈرا کے جہاں ہر سکو $1 cm \times 1 cm$ ہو (شکل 10.13)۔ دو مختلف طول و عرض دائرہ 15 سکوں کو مکمل طور پر شاغل کرتا ہے۔

دو مختلف طول و عرض دائرہ کا رقبہ $=15 sq cm$ جو اس کو لکھا جا سکتا ہے $5 \times 3 sq cm$ یعنی (لمبائی $\times$ عرض)۔

کچھ دو مختلف طول و عرض دائروں کی سائیڈس کی معلومات دی گئی ہیں۔ ان کے رقبے کو گراف پیپر پر ڈال کر اور سکوں کو شمار کر کے تلاش کریں۔

اس سے ہم کیا حکم حاصل کر سکتے ہیں؟

ہم نے دیکھا،

دو مختلف طول و عرض دائرہ کا رقبہ $=($ لمبائی $\times$ عرض $)$

گراف پیپر کے بغیر، کیا آپ بتا سکتے ہیں کہ لمبائی $6 cm$ اور عرض $4 cm$ کے دو مختلف طول و عرض دائرہ کا رقبہ کیا ہوگا؟

ہاں، یہ ممکن ہے۔

اس سے ہم کیا حکم حاصل کر سکتے ہیں؟

ہم نے دیکھا کہ،

دو مختلف طول و عرض دائرہ کا رقبہ $=$ لمبائی $\times$ عرض $=6 cm \times 4 cm=24 sq cm$۔

کوشش کریں

1. اپنی کلاس روم کے فلور کا رقبہ تلاش کریں۔

2. اپنے گھر میں کوئی بھی ڈوئر کا رقبہ تلاش کریں۔

10.3.2 مربع کا رقبہ

اب ہم مربع کا مطالعہ کرتے ہیں جس کی سائیڈ $4 cm$ ہے (شکل 10.14)۔

اس کا رقبہ کیا ہوگا؟

اگر ہم اسے سنٹی میٹر گراف پیپر پر ڈالیں تو ہم کیا دیکھیں گے؟

یہ 16 سکوں کو شاغل کرتا ہے یعنی مربع کا رقبہ $=16 sq cm=4 \times 4 sq cm$

اپنے آپ کو مربع کی سائیڈ کی لمبائی یقین کر کے کچھ مربعات کے رقبے کو حساب سے تلاش کریں۔

ان کے رقبے کو گراف پیپر کے ذریعے تلاش کریں۔

اس سے ہم کیا حکم حاصل کر سکتے ہیں؟

ہم نے دیکھا کہ ہر صورت میں،

مربع کا رقبہ $=$ سائیڈ $\times$ سائیڈ

آپ یہ صورت کو مسائل حل کرتے ہوئے صورت کے طور پر استعمال کر سکتے ہیں۔

مثال 13 : لمبائی $12 cm$ اور عرض $4 cm$ کے دو مختلف طول و عرض دائرہ کا رقبہ تلاش کریں۔

حل : دو مختلف طول و عرض دائرہ کی لمبائی $=12 cm$

دو مختلف طول و عرض دائرہ کی عرض $=4 cm$

دو مختلف طول و عرض دائرہ کا رقبہ $=$ لمبائی $\times$ عرض $=12 cm \times 4 cm=48 sq cm$۔

مثال 14 : سائیڈ $8 m$ کے مربع پلاٹ کا رقبہ تلاش کریں۔

حل : مربع کی سائیڈ $=8 m$

مربع کا رقبہ $=$ سائیڈ $\times$ سائیڈ

$ =8 م \times 8 م=64 سیکنڈری میٹر۔ $

مثال 15 : ایک دو مختلف طول و عرض کارڈ بورڈ کا رقبہ $36 sq cm$ ہے اور اس کی لمبائی $9 cm$ ہے۔ کارڈ بورڈ کی عرض کیا ہے؟

حل : دو مختلف طول و عرض دائرہ کا رقبہ $=36 sq cm$

لمبائی $=9 cm$

عرض $=$؟

دو مختلف طول و عرض دائرہ کا رقبہ $=$ لمبائی $\times$ عرض

لہذا، عرض $=\dfrac{\text{ Area }}{\text{ Length }}=\frac{36}{9}=4 cm$

لہذا، دو مختلف طول و عرض کارڈ بورڈ کی عرض $4 cm$ ہے۔

مثال 16 : باب ایک کمرے کے فلور کو $3 m$ وسیع اور $4 m$ لمبا کا مربع ٹائلز سے بھرنا چاہتا ہے۔ اگر ہر مربع ٹائل کی سائیڈ $0.5 m$ ہے تو کمرے کے فلور کو بھرنے کے لیے ضروری ٹائل کی تعداد تلاش کریں۔

حل : ٹائلوں کا کل رقبہ فلور کے کمرے کے رقبے کے برابر ہونا چاہیے۔

کمرے کی لمبائی $=4 m$

کمرے کی عرض $=3 m$

فلور کا رقبہ $=$ لمبائی $\times$ عرض $=4 m \times 3 m=12 sq m$

ایک مربع ٹائل کا رقبہ $=$ سائیڈ $\times$ سائیڈ $=0.5 m \times 0.5 m$

$=0.25 sq m$

ضروری ٹائل کی تعداد $=\dfrac{\text{ Area of the floor }}{\text{ Area of one tile }}=\dfrac{12}{0.25}=\dfrac{1200}{25}=48$ ٹائل۔

مثال 17 : ایک کلاٹ کے رقبے کو سیکنڈری میٹر میں تلاش کریں جس کی عرض $1 m 25 cm$ اور لمبائی $2 m$ ہے۔

حل : کلاٹ کی لمبائی $=2 m$

کلاٹ کی عرض $=1 m 25 cm=1 m+0.25 m=1.25 m$

(چونکہ $25 cm=0.25 m$ )

کلاٹ کا رقبہ $=$ کلاٹ کی لمبائی $\times$ کلاٹ کی عرض

$ =2 م \times 1.25 م=2.50 سیکنڈری میٹر $

تربیت 10.3

1. لمبائی اور عرض درج ذیل میں دی گئی ہیں۔ ان کے رقبے تلاش کریں:

(a) $3 cm$ اور $4 cm$
(b) $12 m$ اور $21 m$
(c) $2 km$ اور $3 km$
(d) $2 m$ اور $70 cm$

2. سائیڈ درج ذیل میں دی گئی ہے۔ ان کے رقبے تلاش کریں:

(a) $10 cm$
(b) $14 cm$
(c) $5 m$

3. تین دو مختلف طول و عرض دائروں کی لمبائی اور عرض درج ذیل میں دی گئی ہیں:

(a) $9 m$ اور $6 m$
(b) $17 m$ اور $3 m$
(c) $4 m$ اور $14 m$

کون سا زیادہ رقبہ شاغل کرتا ہے اور کون سا کم رقبہ شاغل کرتا ہے؟

4. ایک دو مختلف طول و عرض گیرنڈ جس کی لمبائی $50 m$ ہے اس کا رقبہ $300 sq m$ ہے۔ گیرنڈ کی عرض کیا ہے؟

5. ایک دو مختلف طول و عرض پلاٹ جس کی لمبائی $500 m$ اور عرض $200 m$ ہے اسے ہر 100 سیکنڈری میٹر پر ₹ 8 کی ریٹ سے ٹائل کرنے کی قیمت کیا ہے؟

6. ایک ٹیبل ٹاپ $2 m$ اور $1 m 50 cm$ ہے۔ اس کا رقبہ سیکنڈری میٹر میں کیا ہے؟

7. ایک کمرہ $4 m$ لمبا اور $3 m 50 cm$ وسیع ہے۔ کمرے کے فلور کو بھرنے کے لیے کتنے سیکنڈری میٹر کا کارٹ چاہیے؟

8. ایک فلور $5 m$ لمبی