12.1 প্ৰাক্‌লেখ

আমাৰ দৈনন্দিক জীৱনত অনেকবাৰ আমি একে ধৰণৰ দুটা পৰিমাণ তুলনা কৰিছো। উদাহৰণস্বৰূপে, আভ্নী আৰু শাৰী স্ক্ৰেপ নভেলত ফুল সংগ্ৰহ কৰিছিল। আভ্নী 30টা ফুল সংগ্ৰহ কৰিছিল আৰু শাৰী 45টা ফুল সংগ্ৰহ কৰিছিল। তেনেদৰে, আমি কথা বহিব পাৰো যে শাৰী আভ্নীৰ পৰা $45-30=15$ ফুল বেছি সংগ্ৰহ কৰিছে।

আৱনীৰ উচ্চতা হল $150 cm$ আৰু আৱনীৰ উচ্চতা হল $140 cm$ তেনেদৰে, আমি কথা বহিব পাৰো যে আৱনীৰ উচ্চতা হল $150 cm-140 cm=10 cm$ আৱনীৰ পৰা বেছি। এইটো পৰিমাণৰ তুলনাৰ এটা উপায় হল পৰিমাণৰ পৰা পৰিমাণ বৈলোকন কৰা।

যদি আমি এটা পৰী আৰু এটা গ্ৰাছপাৰেচেৰৰ দৈঘ্য তুলনা কৰিব বিচাৰো, তেনেতে পৰিমাণৰ পৰা পৰিমাণ বৈলোকন কৰা তুলনা কৰাত কথা নহয়। গ্ৰাছপাৰেচেৰৰ দৈঘ্য, সাধাৰণতে $4 cm$ থাকে আৰু $5 cm$ হয়, পৰীৰ দৈঘ্যৰ পৰা অতি দীঘ্য হয় যাৰ কিছুমান মিলিমিটাৰ হয়। তুলনা কৰা ভাল হব যদি আমি জানিব যে কিনা পৰীসমূহ একেবাৰে একে পিছত বন্ধীব পাৰে যেতে গ্ৰাছপাৰেচেৰৰ দৈঘ্য মিলিয়া যায়। তেনেদৰে, আমি কথা বহিব পাৰো যে 20 থাকি 30টা পৰীৰ দৈঘ্য এটা গ্ৰাছপাৰেচেৰৰ দৈঘ্যৰ সমান।

আন এটা উদাহৰণ চিন্তা কৰা যাক।

গাড়ীৰ মূল্য ₹ 2,50,000 আৰু মোটোৰাইডৰ মূল্য ₹ 50,000 হয়। যদি আমি মূল্যৰ মাজত পৰিমাণৰ পৰা পৰিমাণ বৈলোকন কৰিব, তেনেতে ₹ $2,00,000$ হয় আৰু যদি আমি ভাগ দ্বাৰা তুলনা কৰিব;

অৰ্থাৎ $\dfrac{2,50,000}{50,000}=\dfrac{5}{1}$

আমি কথা বহিব পাৰো যে গাড়ীৰ মূল্য মোটোৰাইডৰ মূল্যৰ পাচবাৰ হয়। তেনেদৰে, কিছু প্ৰণালীত, পৰিমাণৰ পৰা পৰিমাণ বৈলোকন কৰাৰ পৰা ভাগ দ্বাৰা তুলনা কৰা অধিক কথা বুজিবলৈ পোৱা। ভাগ দ্বাৰা তুলনা হল অনুপাত। পৰৱৰ্তী অধ্যায়ত, আমি ‘অনুপাত’ৰ বিষয়ে অধিক জানিব।

12.2 অনুপাত

নিম্নলিখিত বিষয়বস্তু চিন্তা কৰা যাক:

ইচাৰ ওজন $25 kg$ আৰু ইচাৰ বাবুৰ ওজন $75 kg$ হয়। বাবুৰ ওজন ইচাৰ ওজনৰ কিনা বেছি? এটা বেছি।

এটা পেনৰ মূল্য ₹ 10 আৰু এটা পিঞ্চৰ মূল্য ₹ 2 হয়। এটা পেনৰ মূল্য এটা পিঞ্চৰ মূল্যৰ কিনা বেছি? স্পষ্টতই পাঁচবাৰ হয়।

উপৰীলিখিত উদাহৰণসমূহত আমি দুটা পৰিমাণ ‘কিনা বেছি’ত তুলনা কৰিছিলো। এই তুলনা জনা হয় অনুপাত। আমি অনুপাত চিহ্নিত কৰিবলৈ চিহ্ন ‘:’ ব্যৱহাৰ কৰিছো।

আগৰ উদাহৰণসমূহত আবার চিন্তা কৰা যাক। আমি কথা বহিব পাৰো,

বাবুৰ ওজন আৰু ইচাৰ ওজনৰ অনুপাত $=\dfrac{75}{25}=\dfrac{3}{1}=3: 1$

এটা পেনৰ মূল্য আৰু এটা পিঞ্চৰ মূল্যৰ অনুপাত $=\dfrac{10}{2}=\dfrac{5}{1}=5: 1$

আমাকে এই সমস্যা চিন্তা কৰিব লাগে।

এটা শ্বৰত আছে 20টা ছেলে আৰু 40টা মেয়াতা। নিম্নলিখিত অনুপাত কি?

(এ) মেয়াতাৰ সংখ্যা আৰু সমগ্ৰ শিক্ষািকৰ সংখ্যাৰ অনুপাত।
(খ) ছেলেৰ সংখ্যা আৰু সমগ্ৰ শিক্ষািকৰ সংখ্যাৰ অনুপাত।

চেচ কৰক

1. এটা শ্বৰত আছে 20টা ছেলে আৰু 40টা মেয়াতা। ছেলেৰ সংখ্যা আৰু মেয়াতাৰ সংখ্যাৰ অনুপাত কি?

2. এক ঘণ্টাত ৰাভী $6 km$ ঘূৰিব পাৰে আৰু ৰচন $4 km$ ঘূৰিব পাৰে। ৰাভীৰ দ্বাৰা ঘূৰি গৈলোৰ দূৱৰ পৰা ঘূৰি গৈলোৰ অনুপাত কি?

আমাকে প্ৰথমে সমগ্ৰ শিক্ষািকৰ সংখ্যা জানিব লাগে, যাৰ কাৰণে,

মেয়াতাৰ সংখ্যা + ছেলেৰ সংখ্যা $=20+40=60$।

তেনেদৰে, মেয়াতাৰ সংখ্যা আৰু সমগ্ৰ শিক্ষািকৰ সংখ্যাৰ অনুপাত $\dfrac{40}{60}=\dfrac{2}{3}=2: 3$

অধ্যায়ৰ অন্তিম অংশ (খ) সম্বন্ধে এদেশীয় উপায়ে উত্তৰ দিয়ক।

এতিয়া নিম্নলিখিত উদাহৰণ চিন্তা কৰা যাক।

এটা গাঢ়ৰ দৈঘ্য $20 cm$ আৰু এটা ক্ৰোকডাইলৰ দৈঘ্য $4 m$।

“মই তোনাক পাঁচবাৰ বেছি হোৱা”, গাঢ় কথা বহে। আমি চাইব পাৰো এইটো

সত্যিকাৰ প্ৰতিকূল। গাঢ়ৰ দৈঘ্য ক্ৰোকডাইলৰ দৈঘ্যৰ পাঁচবাৰ হব নোহোৱা। তেনেতে কি ভুল? দেখক যে গাঢ়ৰ দৈঘ্য সেন্টিমিটাৰত আৰু ক্ৰোকডাইলৰ দৈঘ্য মিটাৰত দিয়া হয়। তেনেতে, আমাকে ইয়াক একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে একে এ�