12.1 அறிமுகம்

நம் அன்றாட வாழ்வில், பல முறை ஒரே வகையான இரண்டு அளவுகளை ஒப்பிடுகிறோம். எடுத்துக்காட்டாக, ஆவ்னீ மற்றும் ஷாரி ஸ்க்ராப் நோட்புக்கிற்காக பூக்களை சேகரித்தனர். ஆவ்னீ 30 பூக்களையும் ஷாரி 45 பூக்களையும் சேகரித்தார். எனவே, ஷாரி ஆவ்னீவை விட $45-30=15$ பூக்கள் அதிகமாக சேகரித்தார் என்று சொல்லலாம்.

மேலும், ரஹீமின் உயரம் $150 cm$ மற்றும் ஆவ்னீயின் உயரம் $140 cm$ என்றால், ரஹீமின் உயரம் ஆவ்னீயை விட $150 cm-140 cm=10 cm$ அதிகம் என்று சொல்லலாம். இது வித்தியாசத்தை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் ஒப்பிடும் ஒரு வழியாகும்.

ஒரு எறும்பு மற்றும் ஒரு வெட்டுக்கிளியின் நீளத்தை ஒப்பிட நாம் விரும்பினால், வித்தியாசத்தை எடுத்துக்கொள்வது ஒப்பீட்டை வெளிப்படுத்தாது. வெட்டுக்கிளியின் நீளம், பொதுவாக $4 cm$ முதல் $5 cm$ வரை, சில மிமீ மட்டுமே நீளமுள்ள எறும்பின் நீளத்துடன் ஒப்பிடும்போது மிக நீளமானது. வெட்டுக்கிளியின் நீளத்துடன் பொருந்தும் வகையில் எத்தனை எறும்புகளை ஒன்றன் பின் ஒன்றாக வைக்க முடியும் என்பதைக் கண்டறிய முயற்சித்தால் ஒப்பீடு சிறப்பாக இருக்கும். எனவே, 20 முதல் 30 எறும்புகள் ஒரு வெட்டுக்கிளியின் நீளத்தைப் போலவே உள்ளன என்று சொல்லலாம்.

மற்றொரு உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள்.

ஒரு காரின் விலை ₹ 2,50,000 மற்றும் ஒரு மோட்டார் சைக்கிளின் விலை ₹ 50,000. விலைகளுக்கிடையேயான வித்தியாசத்தைக் கணக்கிட்டால், அது ₹ $2,00,000$ மற்றும் வகுத்தல் மூலம் ஒப்பிட்டால்;

அதாவது $\dfrac{2,50,000}{50,000}=\dfrac{5}{1}$

காரின் விலை மோட்டார் சைக்கிளின் விலையை விட ஐந்து மடங்கு என்று சொல்லலாம். இவ்வாறு, சில சூழ்நிலைகளில், வித்தியாசத்தை எடுத்துக்கொள்வதை விட வகுத்தல் மூலம் ஒப்பிடுவது நல்ல அர்த்தத்தை தருகிறது. வகுத்தல் மூலமான ஒப்பீடு விகிதம் ஆகும். அடுத்த பகுதியில், ‘விகிதங்கள்’ பற்றி மேலும் அறிவோம்.

12.2 விகிதம்

பின்வருவனவற்றைக் கவனியுங்கள்:

ஈஷாவின் எடை $25 kg$ மற்றும் அவரது தந்தையின் எடை $75 kg$. தந்தையின் எடை ஈஷாவின் எடையை விட எத்தனை மடங்கு? அது மூன்று மடங்கு.

ஒரு பேனாவின் விலை ₹ 10 மற்றும் ஒரு பென்சிலின் விலை ₹ 2. ஒரு பேனாவின் விலை ஒரு பென்சிலின் விலையை விட எத்தனை மடங்கு? வெளிப்படையாக அது ஐந்து மடங்கு.

மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டுகளில், இரண்டு அளவுகளை ‘எத்தனை மடங்கு’ என்ற அடிப்படையில் ஒப்பிட்டோம். இந்த ஒப்பீடு விகிதம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. விகிதத்தை ‘:’ குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி குறிக்கிறோம்.

முந்தைய எடுத்துக்காட்டுகளை மீண்டும் கவனியுங்கள். நாம் சொல்லலாம்,

தந்தையின் எடையின் விகிதம் ஈஷாவின் எடைக்கு $=\dfrac{75}{25}=\dfrac{3}{1}=3: 1$

ஒரு பேனாவின் விலையின் விகிதம் ஒரு பென்சிலின் விலைக்கு $=\dfrac{10}{2}=\dfrac{5}{1}=5: 1$

இந்த சிக்கலைப் பார்ப்போம்.

ஒரு வகுப்பில், 20 சிறுவர்கள் மற்றும் 40 சிறுமிகள் உள்ளனர். என்ன விகிதம்

(அ) மொத்த மாணவர்களின் எண்ணிக்கைக்கு சிறுமிகளின் எண்ணிக்கை.
(ஆ) மொத்த மாணவர்களின் எண்ணிக்கைக்கு சிறுவர்களின் எண்ணிக்கை.

முயற்சி செய்யுங்கள்

1. ஒரு வகுப்பில், 20 சிறுவர்கள் மற்றும் 40 சிறுமிகள் உள்ளனர். சிறுவர்களின் எண்ணிக்கைக்கும் சிறுமிகளின் எண்ணிக்கைக்கும் இடையே உள்ள விகிதம் என்ன?

2. ரவி ஒரு மணி நேரத்தில் $6 km$ நடக்கிறார், ரோஷன் ஒரு மணி நேரத்தில் $4 km$ நடக்கிறார். ரவி கடந்த தூரத்தின் விகிதம் ரோஷன் கடந்த தூரத்திற்கு என்ன?

முதலில் மொத்த மாணவர்களின் எண்ணிக்கையைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், அது,

சிறுமிகளின் எண்ணிக்கை + சிறுவர்களின் எண்ணிக்கை $=20+40=60$.

பின்னர், மொத்த மாணவர்களின் எண்ணிக்கைக்கு சிறுமிகளின் எண்ணிக்கையின் விகிதம் $\dfrac{40}{60}=\dfrac{2}{3}=2: 3$

பகுதி (ஆ) வின் பதிலை இதே போன்ற முறையில் கண்டறியவும்.

இப்போது பின்வரும் உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள்.

ஒரு வீட்டு பல்லியின் நீளம் $20 cm$ மற்றும் முதலை ஒன்றின் நீளம் $4 m$.

“நான் உன்னை விட 5 மடங்கு பெரியவன்” என்று பல்லி சொல்கிறது. நாம் பார்க்க முடியும் என

இது உண்மையில் அபத்தமானது. ஒரு பல்லியின் நீளம் முதலை ஒன்றின் நீளத்தை விட 5 மடங்கு இருக்க முடியாது. எனவே, என்ன தவறு? பல்லியின் நீளம் சென்டிமீட்டரிலும் முதலை ஒன்றின் நீளம் மீட்டரிலும் உள்ளது என்பதைக் கவனியுங்கள். எனவே, அவற்றின் நீளங்களை ஒரே அலகுக்கு மாற்ற வேண்டும்.

முதலை ஒன்றின் நீளம் $=4 m=4 \times 100=400 cm$.

எனவே, முதலை ஒன்றின் நீளத்தின் விகிதம் பல்லியின் நீளத்திற்கு $=\dfrac{400}{20}=\dfrac{20}{1}=20: 1$.

இரண்டு அளவுகளை ஒரே அலகில் இருந்தால் மட்டுமே ஒப்பிட முடியும்.

இப்போது பல்லியின் நீளத்தின் விகிதம் முதலை ஒன்றின் நீளத்திற்கு என்ன?

அது $\dfrac{20}{400}=\dfrac{1}{20}=1: 20$.

இரண்டு விகிதங்கள் $1: 20$ மற்றும் $20: 1$ ஒன்றுக்கொன்று வேறுபட்டவை என்பதைக் கவனியுங்கள். விகிதம் ⟦23⟎ என்பது பல்லியின் நீளத்தின் விகிதம் முதலை ஒன்றின் நீளத்திற்கு ஆகும், அதேசமயம் $20: 1$ என்பது முதலை ஒன்றின் நீளத்தின் விகிதம் பல்லியின் நீளத்திற்கு ஆகும்.

இப்போது மற்றொரு உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள்.

ஒரு பென்சிலின் நீளம் $18 cm$ மற்றும் அதன் விட்டம் $8 mm$. பென்சிலின் விட்டத்தின் விகிதம் அதன் நீளத்திற்கு என்ன? பென்சிலின் நீளம் மற்றும் விட்டம் வெவ்வேறு அலகுகளில் கொடுக்கப்பட்டிருப்பதால், முதலில் அவற்றை ஒரே அலகுக்கு மாற்ற வேண்டும்.

எனவே, பென்சிலின் நீளம் $=18 cm$ $=18 \times 10 mm=180 mm$.

பென்சிலின் விட்டத்தின் விகிதம் பென்சிலின் நீளத்திற்கு $=\dfrac{8}{180}=\dfrac{2}{45}=2: 45$.

முயற்சி செய்யுங்கள்

1. சௌரப் தனது வீட்டிலிருந்து பள்ளிக்குச் செல்ல 15 நிமிடங்கள் எடுத்துக்கொள்கிறார், சச்சின் தனது வீட்டிலிருந்து பள்ளிக்குச் செல்ல ஒரு மணி நேரம் எடுத்துக்கொள்கிறார். சௌரப் எடுத்துக்கொண்ட நேரத்தின் விகிதம் சச்சின் எடுத்துக்கொண்ட நேரத்திற்கு கண்டறியவும்.

2. ஒரு டாஃபியின் விலை 50 பைசா மற்றும் ஒரு சாக்லேட்டின் விலை $₹ 10$. ஒரு டாஃபியின் விலையின் விகிதம் ஒரு சாக்லேட்டின் விலைக்கு கண்டறியவும்.

3. ஒரு பள்ளியில், ஒரு வருடத்தில் 73 விடுமுறை நாட்கள் இருந்தன. விடுமுறை நாட்களின் எண்ணிக்கையின் விகிதம் ஒரு வருடத்தில் உள்ள நாட்களின் எண்ணிக்கைக்கு என்ன?

வேறு சில சூழ்நிலைகளைப் பற்றி சிந்தியுங்கள், அங்கு நீங்கள் ஒரே வகையான இரண்டு அளவுகளை வெவ்வேறு அலகுகளில் ஒப்பிடுகிறீர்கள்.

நாம் அன்றாட வாழ்வில் பல சூழ்நிலைகளில் விகிதத்தின் கருத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம், அதை நாம் செய்கிறோம் என்பதை உணராமல்.

A மற்றும் B வரைபடங்களை ஒப்பிடுக. A ஐ விட B இயற்கையாக தோன்றுகிறது. ஏன்?

படம் A இல் உள்ள கால்கள் மற்ற உடல் பாகங்களுடன் ஒப்பிடும்போது மிக நீளமாக உள்ளன. ஏனென்றால், கால்களின் நீளத்தின் விகிதம் முழு உடலின் நீளத்திற்கு ஒரு குறிப்பிட்ட விகிதத்தை நாம் பொதுவாக எதிர்பார்க்கிறோம்.

ஒரு பென்சிலின் இரண்டு படங்களை ஒப்பிடுக. முதல் படம் ஒரு முழு பென்சிலைப் போல தோன்றுகிறதா? இல்லை.

ஏன் இல்லை? காரணம், பென்சிலின் தடிமன் மற்றும் நீளம் சரியான விகிதத்தில் இல்லை.

வெவ்வேறு சூழ்நிலைகளில் ஒரே விகிதம் :

பின்வருவனவற்றைக் கவனியுங்கள்:

• ஒரு அறையின் நீளம் $30 m$ மற்றும் அதன் அகலம் $20 m$. எனவே, அறையின் நீளத்தின் விகிதம் அறையின் அகலத்திற்கு $=\dfrac{30}{20}=\dfrac{3}{2}=3: 2$
• 24 சிறுமிகள் மற்றும் 16 சிறுவர்கள் சுற்றுலா செல்கிறார்கள். சிறுமிகளின் எண்ணிக்கையின் விகிதம் சிறுவர்களின் எண்ணிக்கைக்கு $=\dfrac{24}{16}=\dfrac{3}{2}=3: 2$ இரண்டு எடுத்துக்காட்டுகளிலும் விகிதம் $3: 2$.
• விகிதங்கள் $30: 20$ மற்றும் $24: 16$ குறைந்த வடிவத்தில் $3: 2$ போலவே உள்ளன என்பதைக் கவனியுங்கள். இவை சமமான விகிதங்கள்.
• $3: 2$ விகிதத்தைக் கொண்ட மேலும் சில எடுத்துக்காட்டுகளை நீங்கள் சிந்திக்க முடியுமா?

ஒரு குறிப்பிட்ட விகிதத்தை உருவாக்கும் சூழ்நிலைகளை எழுதுவது வேடிக்கையானது. எடுத்துக்காட்டாக, $2: 3$ விகிதத்தைத் தரும் சூழ்நிலைகளை எழுதுங்கள்.

• ஒரு மேசையின் அகலத்தின் விகிதம் மேசையின் நீளத்திற்கு $2: 3$.
• ஷீனாவிடம் 2 பளிங்குகள் உள்ளன, அவரது நண்பர் ஷப்னாமிடம் 3 பளிங்குகள் உள்ளன.

பின்னர், ஷீனா மற்றும் ஷப்னாம் வைத்திருக்கும் பளிங்குகளின் விகிதம் $2: 3$.

இந்த விகிதத்திற்கு இன்னும் சில சூழ்நிலைகளை எழுதலாமா? உங்கள் நண்பர்களுக்கு எந்த விகிதத்தையும் கொடுத்து, சூழ்நிலைகளை உருவாக்கச் சொல்லுங்கள்.

ரவி மற்றும் ராணி ஒரு வணிகத்தைத் தொடங்கி $2: 3$ விகிதத்தில் பணத்தை முதலீடு செய்தனர். ஒரு வருடத்திற்குப் பிறகு மொத்த லாபம் ₹ $4,00,000$.

ரவி “நாங்கள் அதை சமமாகப் பிரிப்போம்” என்றார், ராணி “நான் அதிகமாக முதலீடு செய்ததால் எனக்கு அதிகம் கிடைக்க வேண்டும்” என்றார்.

அப்போது லாபம் அவர்களின் முதலீட்டின் விகிதத்தில் பிரிக்கப்படும் என்று முடிவு செய்யப்பட்டது.

இங்கே, விகிதத்தின் இரண்டு உறுப்புகள் $2: 3$ 2

இந்த உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகை $=2+3=5$

இதன் அர்த்தம் என்ன?

இதன் பொருள் லாபம் ₹ 5 என்றால், ரவிக்கு ₹ 2 கிடைக்க வேண்டும் மற்றும் ராணிக்கு $₹ 3$ கிடைக்க வேண்டும். அல்லது, ரவிக்கு 5 பாகங்களில் 2 பாகங்களும், ராணிக்கு 3 பாகங்களும் கிடைக்கும் என்று சொல்லலாம். அதாவது, ரவிக்கு மொத்த லாபத்தில் $\dfrac{2}{5}$ கிடைக்க வேண்டும் மற்றும் ராணிக்கு மொத்த லாபத்தில் $\dfrac{3}{5}$ கிடைக்க வேண்டும்.

மொத்த லாபம் ₹ 500 ஆக இருந்தால்

ரவிக்கு ₹ $\dfrac{2}{5} \times 500$=₹ $200$ கிடைக்கும்

மற்றும் ராணிக்கு $\dfrac{3}{5} \times 500$=₹ $300$ கிடைக்கும்

இப்போது, லாபம் ₹ $4,00,000$ ஆக இருந்தால், ஒவ்வொருவரின் பங்கையும் கண்டுபிடிக்க முடியுமா?

ரவியின் பங்கு $\quad$=₹ $\dfrac{2}{5} \times 4,00,000$=₹ $1,60,000$

மற்றும் ராணியின் பங்கு =₹ $\dfrac{3}{5} \times 4,00,000$=₹ $2,40,000$

சில பொருட்களை ஒரு குறிப்பிட்ட விகிதத்தில் பிரிக்க வேண்டிய மேலும் சில எடுத்துக்காட்டுகளை நீங்கள் சிந்திக்க முடியுமா? மூன்று அத்தகைய எடுத்துக்காட்டுகளை உருவாக்கி, உங்கள் நண்பர்களை அவற்றைத் தீர்க்கச் சொல்லுங்கள்.

இதுவரை நாம் தீர்த்த சிக்கல்களின் வகையைப் பார்ப்போம்.

முயற்சி செய்யுங்கள்

1. உங்கள் பையில் உள்ள நோட்புக்குகளின் எண்ணிக்கையின் விகிதம் புத்தகங்களின் எண்ணிக்கைக்கு கண்டறியவும்.

2. உங்கள் வகுப்பறையில் உள்ள மேசைகள் மற்றும் நாற்காலிகளின் எண்ணிக்கையின் விகிதம் கண்டறியவும்.

3. உங்கள் வகுப்பில் பன்னிரண்டு வயதுக்கு மேற்பட்ட மாணவர்களின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறியவும். பின்னர், பன்னிரண்டு வயதுக்கு மேற்பட்ட வயதுடைய மாணவர்களின் எண்ணிக்கையின் விகிதம் மற்றும் மீதமுள்ள மாணவர்களின் எண்ணிக்கைக்கு கண்டறியவும்.

4. உங்கள் வகுப்பறையில் உள்ள கதவுகளின் எண்ணிக்கையின் விகிதம் சாளரங்களின் எண்ணிக்கைக்கு கண்டறியவும்.

5. எந்த செவ்வகத்தையும் வரைந்து, அதன் நீளத்தின் விகிதம் அதன் அகலத்திற்கு கண்டறியவும்.

எடுத்துக்காட்டு 1 : ஒரு செவ்வக வயலின் நீளம் மற்றும் அகலம் முறையே $50 m$ மற்றும் $15 m$ ஆகும். வயலின் நீளத்தின் விகிதம் அகலத்திற்கு கண்டறியவும்.

தீர்வு : செவ்வக வயலின் நீளம் $=50 m$

செவ்வக வயலின் அகலம் $=15 m$

நீளத்தின் விகிதம் அகலத்திற்கு $50: 15$

விகிதத்தை $\dfrac{50}{15}=\dfrac{50 \div 5}{15 \div 5}=\dfrac{10}{3}=10: 3$ என எழுதலாம்

எனவே, தேவையான விகிதம் $10: 3$.

எடுத்துக்காட்டு 2 : $90 cm$ இன் விகிதம் $1.5 m$ க்கு கண்டறியவும்.

தீர்வு : இரண்டு அளவுகள் ஒரே அலகில் இல்லை. எனவே, அவற்றை ஒரே அலகுக்கு மாற்ற வேண்டும்.

$1.5 m=1.5 \times 100 cm=150 cm$.

எனவே, தேவையான விகிதம் $90: 150$.

$=\dfrac{90}{150}=\dfrac{90 \times 30}{150 \times 30}=\dfrac{3}{5}$

தேவையான விகிதம் $3: 5$.

எடுத்துக்காட்டு 3 : ஒரு அலுவலகத்தில் 45 பேர் வேலை செய்கிறார்கள். பெண்களின் எண்ணிக்கை 25 மற்றும் மீதமுள்ளவர்கள் ஆண்கள் என்றால், விகிதத்தைக் கண்டறியவும்:

(அ) ஆண்களின் எண்ணிக்கைக்கு பெண்களின் எண்ணிக்கை.
(ஆ) பெண்களின் எண்ணிக்கைக்கு ஆண்களின் எண்ணிக்கை.

தீர்வு : பெண்களின் எண்ணிக்கை $=25$

மொத்த தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கை $=45$

ஆண்களின் எண்ணிக்கை $=45-25=20$

எனவே, பெண்களின் எண்ணிக்கையின் விகிதம் ஆண்களின் எண்ணிக்கைக்கு

$ =25: 20=5: 4 $

மற்றும் ஆண்களின் எண்ணிக்கையின் விகிதம் பெண்களின் எண்ணிக்கைக்கு

$ =20: 25=4: 5 . $

(இரண்டு விகிதங்கள் $5: 4$ மற்றும் $4: 5$ க்கு இடையே ஒரு வித்தியாசம் உள்ளது என்பதைக் கவனியுங்கள்).

எடுத்துக்காட்டு 4 : $6: 4$ க்கு இரண்டு சமமான விகிதங்களைக் கொடுங்கள்.

தீர்வு : விகிதம் $6: 4=\dfrac{6}{4}=\dfrac{6 \times 2}{4 \times 2}=\dfrac{12}{8}$.

எனவே, $12: 8$ என்பது $6: 4$ இன் சமமான விகிதமாகும்

இதேபோல், விகிதம் $6: 4=\dfrac{6}{4}=\dfrac{6 \times 2}{4 \times 2}=\dfrac{3}{2}$

எனவே, ⟦83⟎ என்பது $6: 4$ இன் மற்றொரு சமமான விகிதமாகும்.

எனவே, எண் மற்றும் வகுப்பினை ஒரே எண்ணால் பெருக்குவதன் மூலம் அல்லது வகுப்பதன் மூலம் சமமான விகிதங்களைப் பெறலாம்.

$6: 4$ க்கு இன்னும் இரண்டு சமமான விகிதங்களை எழுதுங்கள்.

எடுத்துக்காட்டு 5 : விடுபட்ட எண்களை நிரப்பவும்:

$ \dfrac{14}{21}=\dfrac{\square}{3}=\dfrac{6}{\square} $

தீர்வு : முதல் விடுபட்ட எண்ணைப் பெற, $21=3 \times 7$ என்ற உண்மையைக் கருத்தில் கொள்கிறோம். அதாவது 21 ஐ 7 ஆல் வகுத்தால் 3 கிடைக்கும். இது இரண்டாவது விகிதத்தின் விடுபட்ட எண்ணைப் பெற, 14 ஐ 7 ஆல் வகுக்க வேண்டும் என்பதைக் குறிக்கிறது.

வகுக்கும் போது, $14 \div 7=2$

எனவே, இரண்டாவது விகிதம் $\dfrac{2}{3}$.

இதேபோல், மூன்றாவது விகிதத்தைப் பெற இரண்டாவது விகிதத்தின் இரு உறுப்புகளையும் 3 ஆல் பெருக்குகிறோம். (ஏன்?)

எனவே, மூன்றாவது விகிதம் $\dfrac{6}{9}$

எனவே, $\dfrac{14}{21}=\dfrac{\boxed{2}}{3}=\dfrac{6}{\boxed{9}}$ [இவை அனைத்தும் சமமான விகிதங்கள்.]

எடுத்துக்காட்டு 6 : பள்ளியிலிருந்து மேரியின் வீட்டிற்கான தூரத்தின் விகிதம் பள்ளியிலிருந்து ஜானின் வீட்டிற்கான தூரத்திற்கு $2: 1$.

(அ) யார் பள்ளிக்கு அருகில் வசிக்கிறார்கள்?

(ஆ) பள்ளியிலிருந்து மேரி மற்றும் ஜான் வசிக்கக்கூடிய சில சாத்தியமான தூரங்களைக் காட்டும் பின்வரும் அட்டவணையை நிரப்பவும்.

(இ) பள்ளியிலிருந்து மேரியின் வீட்டிற்கான தூரத்தின் விகிதம் பள்ளியிலிருந்து கலாமின் வீட்டிற்கான தூரத்திற்கு $1: 2$ என்றால், யார் பள்ளிக்கு அருகில் வசிக்கிறார்கள்?

தீர்வு : (அ) ஜான் பள்ளிக்கு அருகில் வசிக்கிறார் (விகிதம் $2: 1$ என்பதால்).

(ஆ)

(இ) விகிதம் $1: 2$ என்பதால், மேரி பள்ளிக்கு அருகில் வசிக்கிறார்.

எடுத்துக்காட்டு 7 : ₹ 60 ஐ $1: 2$ விகிதத்தில் கிருத்தி மற்றும் கிரணுக்கு இடையே பிரிக்கவும்.

தீர்வு : இரண்டு பாகங்கள் 1 மற்றும் 2.

எனவே, பாகங்களின் கூட்டுத்தொகை $=1+2=3$.

இதன் பொருள் ₹ 3 இருந்தால், கிருத்திக்கு ₹ 1 மற்றும் கிரணுக்கு ₹ 2 கிடைக்கும். அல்லது, கிருத்திக்கு ஒவ்வொரு 3 பாகங்களிலும் 1 பகுதியும், கிரணுக்கு 2 பாகங்களும் கிடைக்கும் என்று சொல்லலாம்.

எனவே, கிருத்தியின் பங்கு $=\dfrac{1}{3} \times 60$ =₹ $20$

மற்றும் கிரணின் பங்கு $=\dfrac{2}{3} \times 60$ =₹ $40$.

பயிற்சி 12.1

1. ஒரு வகுப்பில் 20 சிறுமிகள் மற்றும் 15 சிறுவர்கள் உள்ளனர்.

(அ) சிறுவர்களின் எண்ணிக்கைக்கு சிறுமிகளின் எண்ணிக்கையின் விகிதம் என்ன?
(ஆ) வகுப்பில் உள்ள மொத்த மாணவர்களின் எண்ணிக்கைக்கு சிறுமிகளின் எண்ணிக்கையின் விகிதம் என்ன?

2. ஒரு வகுப்பில் 30 மாணவர்களில், 6 பேர் கால்பந்தை விரும்புகிறார்கள், 12 பேர் கிரிக்கெட்டை விரும்புகிறார்கள், மீதமுள்ளவர்கள் டென்னிஸை விரும்புகிறார்கள். விகிதத்தைக் கண்டறியவும்

(அ) டென்னிஸை விரும்பும் மாணவர்களின் எண்ணிக்கைக்கு கால்பந்தை விரும்பும் மாணவர்களின் எண்ணிக்கை.
(ஆ) மொத்த மாணவர்களின் எண்ணிக்கைக்கு கிரிக்கெட்டை விரும்பும் மாணவர்களின் எண்ணிக்கை.

3. படத்தைப் பார்த்து விகிதத்தைக் கண்டறியவும்

(அ) செவ்வகத்திற்குள் உள்ள வட்டங்களின் எண்ணிக்கைக்கு முக்கோணங்களின் எண்ணிக்கை.
(ஆ) செவ்வகத்திற்குள் உள்ள அனைத்து உருவங்களின் எண்ணிக்கைக்கு சதுரங்களின் எண்ணிக்கை.
(இ) செவ்வகத்திற்குள் உள்ள அனைத்து உருவங்களின் எண்ணிக்கைக்கு வட்டங்களின் எண்ணிக்கை.

4. ஹமீது மற்றும் அக்தர் ஒரு மணி நேரத்தில் பயணித்த தூரங்கள் $9 km$ மற்றும் $12 km$. ஹமீதின் வேகத்தின் விகிதம் அக்தரின் வேகத்திற்கு கண்டறியவும்.

5. பின்வரும் வெற்றிடங்களை நிரப்பவும்:

$\dfrac{15}{18}=\dfrac{\square}{6}=\dfrac{10}{\square}=\dfrac{\square}{30}$ [இவை சமமான விகிதங்களா?]

6. பின்வருவனவற்றின் விகிதத்தைக் கண்டறியவும்:

(அ) 81 முதல் 108 வரை
(ஆ) 98 முதல் 63 வரை
(இ) 33 கிமீ முதல் 121 கிமீ வரை
(ஈ) 30 நிமிடங்கள் முதல் 45 நிமிடங்கள் வரை

7. பின்வருவனவற்றின் விகிதத்தைக் கண்டறியவும்:

(அ) 30 நிமிடங்கள் முதல் 1.5 மணி நேரம் வரை
(ஆ) 40 செமீ முதல் 1.5 மீ வரை
(இ) 55 பைசா முதல் ₹ 1 வரை
(ஈ) 500 மிலி முதல் 2 லிட்டர் வரை

8. ஒரு வருடத்தில், சீமா $₹ 1,50,000$ சம்பாதிக்கிறார் மற்றும் $₹ 50,000$ சேமிக்கிறார். விகிதத்தைக் கண்டறியவும்

(அ) சீமா சம்பாதிக்கும் பணம் அவர் சேமிக்கும் பணத்திற்கு.
(ஆ) அவர் சேமிக்கும் பணம் அவர் செலவழிக்கும் பணத்திற்கு.

9. 3300 மாணவர்கள் உள்ள ஒரு பள்ளியில் 102 ஆசிரியர்கள் உள்ளனர். ஆசிரியர்களின் எண்ணிக்கையின் விகிதம் மாணவர்களின் எண்ணிக்கைக்கு கண்டறியவும்.

10. ஒரு கல்லூரியில், 4320 மாணவர்களில், 2300 பேர் பெண்கள். விகிதத்தைக் கண்டறியவும்

(அ) மொத்த மாணவர்களின் எண்ணிக்கைக்கு பெண்களின் எண்ணிக்கை.
(ஆ) பெண்களின் எண்ணிக்கைக்கு ஆண்களின் எண்ணிக்கை.
(இ) மொத்த மாணவர்களின் எண்ணிக்கைக்கு ஆண்களின் எண்ணிக்கை.

11. ஒரு பள்ளியில் 1800 மாணவர்களில், 750 பேர் பாஸ்கெட்பால், 800 பேர் கிரிக்கெட் மற்றும் மீதமுள்ளவர்கள் டேபிள் டென்னிஸை தேர்ந்தெடுத்தனர். ஒரு மாணவர் ஒரே ஒரு விளையாட்டை மட்டுமே தேர்ந்தெடுக்க முடியும் என்றால், விகிதத்தைக் கண்டறியவும்

(அ) டேபிள் டென்னிஸை தேர்ந்தெடுத்த மாணவர்களின் எண்ணிக்கைக்கு பாஸ்கெட்பாலை தேர்ந்தெடுத்த மாணவர்களின் எண்ணிக்கை.
(ஆ) பாஸ்கெட்பாலை தேர்ந்தெடுத்த மாணவர்களின் எண்ணிக்கைக்கு கிரிக்கெட்டை தேர்ந்தெடுத்த மாணவர்களின் எண்ணிக்கை.
(இ) மொத்த மாணவர்களின் எண்ணிக்கைக்கு பாஸ்கெட்பாலை தேர்ந்தெடுத்த மாணவர்களின் எண்ணிக்கை.

12. ஒரு டஜன் பேனாக்களின் விலை $₹ 180$ மற்றும் 8 பந்து பேனாக்களின் விலை $₹ 56$. ஒரு பேனாவின் விலையின் விகிதம் ஒரு பந்து பேனாவின் விலைக்கு கண்டறியவும்.

13. கூற்றைக் கவனியுங்கள்: ஒரு மண்டபத்தின் அகலம் மற்றும் நீளத்தின் விகிதம் $2: 5$. மண்டபத்தின் சில சாத்தியமான அகலங்கள் மற்றும் நீளங்களைக் காட்டும் பின்வரும் அட்டவணையை நிரப்பவும்.

14. 20 பேனாக்களை ஷீலா மற்றும் சங்கீதாவுக்கு இடையே $3: 2$ விகிதத்தில் பிரிக்கவும்.

15. தாய் $₹ 36$ ஐ அவரது