१२.१ प्रस्तावना

आपल्या दैनंदिन जीवनात, आपण बर्याच वेळा एकाच प्रकारच्या दोन राशींची तुलना करतो. उदाहरणार्थ, अवनी आणि शारी यांनी स्क्रॅप नोटबुकसाठी फुले गोळा केली. अवनीने ३० फुले गोळा केली आणि शारीने ४५ फुले गोळा केली. म्हणून, आपण असे म्हणू शकतो की शारीने अवनीपेक्षा $45-30=15$ फुले जास्त गोळा केली.

तसेच, जर रहीमची उंची $150 cm$ असेल आणि अवनीची उंची $140 cm$ असेल तर, आपण असे म्हणू शकतो की रहीमची उंची अवनीपेक्षा $150 cm-140 cm=10 cm$ जास्त आहे. ही फरक घेऊन तुलना करण्याची एक पद्धत आहे.

जर आपण मुंगी आणि टोळ यांच्या लांबीची तुलना करू इच्छित असू, तर फरक घेणे ही तुलना व्यक्त करत नाही. टोळाची लांबी, साधारणपणे $4 cm$ ते $5 cm$ इतकी असते, ती काही मिमी इतकी असलेल्या मुंगीच्या लांबीच्या तुलनेत खूप जास्त आहे. जर आपण टोळाच्या लांबीशी जुळवण्यासाठी एकामागून एक किती मुंग्या ठेवता येतील हे शोधण्याचा प्रयत्न केला तर तुलना चांगली होईल. म्हणून, आपण असे म्हणू शकतो की २० ते ३० मुंग्यांची लांबी एका टोळाच्या लांबीएवढी असते.

दुसरे उदाहरण विचारात घ्या.

कारची किंमत ₹ २,५०,००० आहे आणि मोटारसायकलची किंमत ₹ ५०,००० आहे. जर आपण किमतीतील फरक काढला, तर तो ₹ $2,00,000$ आहे आणि जर आपण भागाकाराने तुलना केली;

म्हणजे $\dfrac{2,50,000}{50,000}=\dfrac{5}{1}$

आपण असे म्हणू शकतो की कारची किंमत मोटारसायकलच्या किमतीच्या पाच पट आहे. अशाप्रकारे, काही परिस्थितींमध्ये, फरक घेऊन तुलना करण्यापेक्षा भागाकाराने तुलना करणे अधिक अर्थपूर्ण ठरते. भागाकाराने केलेल्या तुलनेला गुणोत्तर म्हणतात. पुढील भागात, आपण ‘गुणोत्तर’ याबद्दल अधिक शिकू.

१२.२ गुणोत्तर

खालील गोष्टी विचारात घ्या:

इशाचे वजन $25 kg$ आहे आणि तिच्या वडिलांचे वजन $75 kg$ आहे. वडिलांचे वजन इशाच्या वजनाच्या किती पट आहे? ते तीन पट आहे.

पेनची किंमत ₹ १० आहे आणि पेन्सिलची किंमत ₹ २ आहे. पेनची किंमत पेन्सिलच्या किमतीच्या किती पट आहे? स्पष्टपणे ती पाच पट आहे.

वरील उदाहरणांमध्ये, आपण दोन राशींची तुलना ‘किती पट’ या दृष्टीने केली. या तुलनेला गुणोत्तर म्हणतात. आपण गुणोत्तर दर्शवण्यासाठी ‘:’ हे चिन्ह वापरतो.

पूर्वीची उदाहरणे पुन्हा विचारात घ्या. आपण असे म्हणू शकतो,

वडिलांच्या वजनाचे इशाच्या वजनाशी गुणोत्तर $=\dfrac{75}{25}=\dfrac{3}{1}=3: 1$

पेनच्या किमतीचे पेन्सिलच्या किमतीशी गुणोत्तर $=\dfrac{10}{2}=\dfrac{5}{1}=5: 1$

चला ही समस्या पाहू.

एका वर्गात, २० मुले आणि ४० मुली आहेत. खालील गुणोत्तर काढा.

(अ) मुलींची संख्या आणि एकूण विद्यार्थ्यांची संख्या यांचे गुणोत्तर.
(ब) मुलांची संख्या आणि एकूण विद्यार्थ्यांची संख्या यांचे गुणोत्तर.

हे करून पाहा

१. एका वर्गात २० मुले आणि ४० मुली आहेत. मुलांच्या संख्येचे मुलींच्या संख्येशी गुणोत्तर किती?

२. रवी एका तासात $6 km$ चालतो तर रोशन एका तासात $4 km$ चालतो. रवीने कापलेल्या अंतराचे रोशनने कापलेल्या अंतराशी गुणोत्तर काढा.

प्रथम आपल्याला एकूण विद्यार्थ्यांची संख्या काढायची आहे, जी आहे,

मुलींची संख्या + मुलांची संख्या $=20+40=60$.

मग, मुलींच्या संख्येचे एकूण विद्यार्थ्यांच्या संख्येशी गुणोत्तर $\dfrac{40}{60}=\dfrac{2}{3}=2: 3$ आहे.

(ब) भागाचे उत्तर त्याच प्रकारे काढा.

आता खालील उदाहरण विचारात घ्या.

घरगुती सरडाची लांबी $20 cm$ आहे आणि मगरीची लांबी $4 m$ आहे.

“मी तुझ्यापेक्षा ५ पट मोठा आहे,” सरडा म्हणतो. जसे आपण पाहू शकतो हे

खरोखरच विसंगत आहे. सरड्याची लांबी मगरीच्या लांबीच्या ५ पट असू शकत नाही. मग, काय चूक झाली? लक्षात घ्या की सरड्याची लांबी सेंटिमीटरमध्ये आहे आणि मगरीची लांबी मीटरमध्ये आहे. म्हणून, आपल्याला त्यांच्या लांबी एकाच एककात रूपांतरित कराव्या लागतील.

मगरीची लांबी $=4 m=4 \times 100=400 cm$.

म्हणून, मगरीच्या लांबीचे सरड्याच्या लांबीशी गुणोत्तर $=\dfrac{400}{20}=\dfrac{20}{1}=20: 1$.

दोन राशींची तुलना केवळ त्या एकाच एककात असल्यासच करता येते.

आता सरड्याच्या लांबीचे मगरीच्या लांबीशी गुणोत्तर किती?

ते $\dfrac{20}{400}=\dfrac{1}{20}=1: 20$ आहे.

लक्षात घ्या की दोन गुणोत्तरे $1: 20$ आणि $20: 1$ एकमेकांपेक्षा वेगळी आहेत. गुणोत्तर $1: 20$ हे सरड्याच्या लांबीचे मगरीच्या लांबीशी गुणोत्तर आहे तर, $20: 1$ हे मगरीच्या लांबीचे सरड्याच्या लांबीशी गुणोत्तर आहे.

आता दुसरे उदाहरण विचारात घ्या.

पेन्सिलची लांबी $18 cm$ आहे आणि त्याचा व्यास $8 mm$ आहे. पेन्सिलच्या व्यासाचे त्याच्या लांबीशी गुणोत्तर किती? पेन्सिलची लांबी आणि व्यास वेगवेगळ्या एककांमध्ये दिलेले असल्यामुळे, आपल्याला प्रथम ते एकाच एककात रूपांतरित करावे लागतील.

म्हणून, पेन्सिलची लांबी $=18 cm$ $=18 \times 10 mm=180 mm$.

पेन्सिलच्या व्यासाचे पेन्सिलच्या लांबीशी गुणोत्तर $=\dfrac{8}{180}=\dfrac{2}{45}=2: 45$.

हे करून पाहा

१. सौरभला त्याच्या घरापासून शाळेत पोहोचण्यासाठी १५ मिनिटे लागतात आणि सचिनला त्याच्या घरापासून शाळेत पोहोचण्यासाठी एक तास लागतो. सौरभला लागलेल्या वेळेचे सचिनला लागलेल्या वेळेशी गुणोत्तर काढा.

२. एका टॉफीची किंमत ५० पैसे आहे आणि एका चॉकलेटची किंमत $₹ 10$ आहे. टॉफीच्या किमतीचे चॉकलेटच्या किमतीशी गुणोत्तर काढा.

३. एका शाळेत, एका वर्षात ७३ सुट्ट्या होत्या. सुट्ट्यांच्या संख्येचे वर्षातील एकूण दिवसांच्या संख्येशी गुणोत्तर किती?

अशा आणखी काही परिस्थितींचा विचार करा जिथे तुम्ही वेगवेगळ्या एककांमधील एकाच प्रकारच्या दोन राशींची तुलना करता.

आपण आपल्या दैनंदिन जीवनातील अनेक परिस्थितींमध्ये गुणोत्तराची संकल्पना वापरतो, हे न जाणता की आपण असे करतो.

रेखाचित्रे A आणि B यांची तुलना करा. B हे A पेक्षा अधिक नैसर्गिक दिसते. का?

चित्र A मधले पाय इतर शरीराच्या भागांच्या तुलनेत खूप लांब आहेत. याचे कारण असे की आपण सामान्यतः पायांच्या लांबीचे संपूर्ण शरीराच्या लांबीशी एक विशिष्ट गुणोत्तर अपेक्षित असतो.

पेन्सिलची दोन चित्रे तुलना करा. पहिले चित्र पूर्ण पेन्सिलसारखे दिसत आहे का? नाही.

का नाही? कारण असे की पेन्सिलची जाडी आणि लांबी योग्य गुणोत्तरात नाहीत.

वेगवेगळ्या परिस्थितींमध्ये समान गुणोत्तर :

खालील गोष्टी विचारात घ्या:

• खोलीची लांबी $30 m$ आहे आणि रुंदी $20 m$ आहे. म्हणून, खोलीच्या लांबीचे खोलीच्या रुंदीशी गुणोत्तर $=\dfrac{30}{20}=\dfrac{3}{2}=3: 2$ आहे.
• २४ मुली आणि १६ मुले पिकनिकला जात आहेत. मुलींच्या संख्येचे मुलांच्या संख्येशी गुणोत्तर $=\dfrac{24}{16}=\dfrac{3}{2}=3: 2$ आहे. दोन्ही उदाहरणांतील गुणोत्तर $3: 2$ आहे.
• लक्षात घ्या की गुणोत्तरे $30: 20$ आणि $24: 16$ यांचे सर्वात सोप्या रूपात $3: 2$ असेच आहे. ही समतुल्य गुणोत्तरे आहेत.
• $3: 2$ हे गुणोत्तर असलेली आणखी काही उदाहरणे तुम्हाला सुचू शकतात का?

एका विशिष्ट गुणोत्तराला कारणीभूत असलेल्या परिस्थिती लिहिणे मजेदार आहे. उदाहरणार्थ, $2: 3$ हे गुणोत्तर देणाऱ्या परिस्थिती लिहा.

• टेबलाच्या रुंदीचे टेबलाच्या लांबीशी गुणोत्तर $2: 3$ आहे.
• शीनाकडे २ गोट्या आहेत आणि तिच्या मैत्रिण शबनमकडे ३ गोट्या आहेत.

मग, शीनाकडे आणि शबनमकडे असलेल्या गोट्यांचे गुणोत्तर $2: 3$ आहे.

या गुणोत्तरासाठी आणखी काही परिस्थिती तुम्ही लिहू शकता का? तुमच्या आणि तुमच्या मित्रांना कोणतेही गुणोत्तर द्या आणि त्यांना परिस्थिती तयार करण्यास सांगा.

रवी आणि राणी यांनी एक व्यवसाय सुरू केला आणि $2: 3$ या गुणोत्तरात पैसे गुंतवले. एक वर्षानंतर एकूण नफा ₹ $4,00,000$ झाला.

रवी म्हणाला “आपण तो समान वाटून घेऊ”, राणी म्हणाली “मी जास्त गुंतवणूक केली आहे म्हणून मला जास्त मिळाले पाहिजे”.

मग निर्णय झाला की नफा त्यांच्या गुंतवणुकीच्या गुणोत्तरात वाटला जाईल.

येथे, गुणोत्तर $2: 3$ चे दोन पद २ आहेत.

या पदांची बेरीज $=2+3=5$ आहे.

याचा अर्थ काय?

याचा अर्थ असा की जर नफा ₹ ५ असेल तर रवीला ₹ २ मिळाले पाहिजेत आणि राणीला $₹ 3$ मिळाले पाहिजेत. किंवा, आपण असे म्हणू शकतो की ५ भागांपैकी रवीला २ भाग मिळतात आणि राणीला ३ भाग मिळतात. म्हणजेच, रवीला एकूण नफ्याच्या $\dfrac{2}{5}$ भाग मिळाले पाहिजेत आणि राणीला एकूण नफ्याच्या $\dfrac{3}{5}$ भाग मिळाले पाहिजेत.

जर एकूण नफा ₹ ५०० असता

तर रवीला ₹ $\dfrac{2}{5} \times 500$=₹ $200$ मिळाले असते

आणि राणीला $\dfrac{3}{5} \times 500$=₹ $300$ मिळाले असते.

आता, जर नफा ₹ $4,00,000$ असता तर प्रत्येकाचा वाटा काढू शकाल का?

रवीचा वाटा $\quad$=₹ $\dfrac{2}{5} \times 4,00,000$=₹ $1,60,000$

आणि राणीचा वाटा =₹ $\dfrac{3}{5} \times 4,00,000$=₹ $2,40,000$

अशी आणखी काही उदाहरणे तुम्हाला सुचू शकतात का जिथे तुम्हाला वस्तूंची संख्या काही गुणोत्तरात विभागावी लागते? अशी तीन उदाहरणे तयार करा आणि तुमच्या मित्रांना ती सोडवण्यास सांगा.

आतापर्यंत आपण कोणत्या प्रकारच्या समस्या सोडवल्या आहेत ते पाहू.

हे करून पाहा

१. तुमच्या बॅगमधील नोटबुकच्या संख्येचे पुस्तकांच्या संख्येशी गुणोत्तर काढा.

२. तुमच्या वर्गातील डेस्कच्या संख्येचे खुर्च्यांच्या संख्येशी गुणोत्तर काढा.

३. तुमच्या वर्गातील बारा वर्षांपेक्षा जास्त वयाच्या विद्यार्थ्यांची संख्या शोधा. मग, बारा वर्षांपेक्षा जास्त वयाच्या विद्यार्थ्यांच्या संख्येचे आणि उर्वरित विद्यार्थ्यांच्या संख्येशी गुणोत्तर काढा.

४. तुमच्या वर्गातील दरवाजांच्या संख्येचे खिडक्यांच्या संख्येशी गुणोत्तर काढा.

५. कोणताही आयत काढा आणि त्याच्या लांबीचे रुंदीशी गुणोत्तर काढा.

उदाहरण १ : एका आयताकृती शेताची लांबी आणि रुंदी अनुक्रमे $50 m$ आणि $15 m$ आहे. शेताच्या लांबीचे रुंदीशी गुणोत्तर काढा.

उकल : आयताकृती शेताची लांबी $=50 m$ आहे.

आयताकृती शेताची रुंदी $=15 m$ आहे.

लांबीचे रुंदीशी गुणोत्तर $50: 15$ आहे.

गुणोत्तर $\dfrac{50}{15}=\dfrac{50 \div 5}{15 \div 5}=\dfrac{10}{3}=10: 3$ असे लिहिता येते.

अशाप्रकारे, आवश्यक गुणोत्तर $10: 3$ आहे.

उदाहरण २ : $90 cm$ चे $1.5 m$ शी गुणोत्तर काढा.

उकल : दोन्ही राशी एकाच एककात नाहीत. म्हणून, आपल्याला त्या एकाच एककात रूपांतरित कराव्या लागतील.

$1.5 m=1.5 \times 100 cm=150 cm$.

म्हणून, आवश्यक गुणोत्तर $90: 150$ आहे.

$=\dfrac{90}{150}=\dfrac{90 \times 30}{150 \times 30}=\dfrac{3}{5}$

आवश्यक गुणोत्तर $3: 5$ आहे.

उदाहरण ३ : एका कार्यालयात ४५ व्यक्ती काम करतात. जर महिलांची संख्या २५ असेल आणि उर्वरित पुरुष असतील, तर खालील गुणोत्तरे काढा:

(अ) महिलांच्या संख्येचे पुरुषांच्या संख्येशी गुणोत्तर.
(ब) पुरुषांच्या संख्येचे महिलांच्या संख्येशी गुणोत्तर.

उकल : महिलांची संख्या $=25$ आहे.

एकूण कामगारांची संख्या $=45$ आहे.

पुरुषांची संख्या $=45-25=20$ आहे.

म्हणून, महिलांच्या संख्येचे पुरुषांच्या संख्येशी गुणोत्तर

$ =२५: २०=५: ४ $

आणि पुरुषांच्या संख्येचे महिलांच्या संख्येशी गुणोत्तर

$ =२०: २५=४: ५ . $

(लक्षात घ्या की दोन गुणोत्तरे $5: 4$ आणि $4: 5$ यांमध्ये फरक आहे.)

उदाहरण ४ : $6: 4$ ची दोन समतुल्य गुणोत्तरे द्या.

उकल : गुणोत्तर $6: 4=\dfrac{6}{4}=\dfrac{6 \times 2}{4 \times 2}=\dfrac{12}{8}$ आहे.

म्हणून, $12: 8$ हे $6: 4$ चे एक समतुल्य गुणोत्तर आहे.

त्याचप्रमाणे, गुणोत्तर $6: 4=\dfrac{6}{4}=\dfrac{6 \times 2}{4 \times 2}=\dfrac{3}{2}$ आहे.

म्हणून, $3: 2$ हे $6: 4$ चे दुसरे समतुल्य गुणोत्तर आहे.

म्हणून, आपण अंश आणि छेद यांना एकाच संख्येने गुणून किंवा भागून समतुल्य गुणोत्तरे मिळवू शकतो.

$6: 4$ ची आणखी दोन समतुल्य गुणोत्तरे लिहा.

उदाहरण ५ : रिकाम्या जागा भरा :

$ \dfrac{14}{21}=\dfrac{\square}{3}=\dfrac{6}{\square} $

उकल : पहिली रिकामी संख्या मिळवण्यासाठी, आपण ही गोष्ट लक्षात घेतो की $21=3 \times 7$. म्हणजे जेव्हा आपण २१ ला ७ ने भागतो तेव्हा आपल्याला ३ मिळते. हे दर्शवते की दुसऱ्या गुणोत्तरातील रिकामी संख्या मिळवण्यासाठी, १४ लाही ७ ने भागले पाहिजे.

भागाकार करताना, आपल्याकडे $14 \div 7=2$ आहे.

म्हणून, दुसरे गुणोत्तर $\dfrac{2}{3}$ आहे.

त्याचप्रमाणे, तिसरे गुणोत्तर मिळवण्यासाठी आपण दुसऱ्या गुणोत्तराच्या दोन्ही पदांना ३ ने गुणतो. (का?)

म्हणून, तिसरे गुणोत्तर $\dfrac{6}{9}$ आहे.

म्हणून, $\dfrac{14}{21}=\dfrac{\boxed{2}}{3}=\dfrac{6}{\boxed{9}}$ [ही सर्व समतुल्य गुणोत्तरे आहेत.]

उदाहरण ६ : मेरीच्या घरापासून शाळेचे अंतर आणि जॉनच्या घरापासून शाळेचे अंतर यांचे गुणोत्तर $2: 1$ आहे.

(अ) शाळेजवळ कोण राहते?

(ब) खालील सारणी पूर्ण करा जी मेरी आणि जॉन शाळेपासून राहू शकतील अशी काही संभाव्य अंतरे दर्शवते.

(क) जर मेरीच्या घरापासूनचे अंतर आणि कलामच्या घरापासून शाळेचे अंतर यांचे गुणोत्तर $1: 2$ असेल, तर शाळेजवळ कोण राहते?

उकल : (अ) जॉन शाळेजवळ राहतो (कारण गुणोत्तर $2: 1$ आहे).

(ब)

(क) गुणोत्तर $1: 2$ असल्यामुळे, मेरी शाळेजवळ राहते.

उदाहरण ७ : ₹ ६० ला कृती आणि किरण यांच्यामध्ये $1: 2$ या गुणोत्तरात विभागा.

उकल : दोन भाग १ आणि २ आहेत.

म्हणून, भागांची बेरीज $=1+2=3$ आहे.

याचा अर्थ असा की जर ₹ ३ असतील, तर कृतीला ₹ १ मिळतील आणि किरणला ₹ २ मिळतील. किंवा, आपण असे म्हणू शकतो की प्रत्येक ३ भागांपैकी कृतीला १ भाग मिळतो आणि किरणला २ भाग मिळतात.

म्हणून, कृतीचा वाटा $=\dfrac{1}{3} \times 60$ =₹ $20$

आणि किरणचा वाटा $=\dfrac{2}{3} \times 60$ =₹ $40$.

उपक्रम १२.१

१. एका वर्गात २० मुली आणि १५ मुले आहेत.

(अ) मुलींच्या संख्येचे मुलांच्या संख्येशी गुणोत्तर किती?
(ब) मुलींच्या संख्येचे वर्गातील एकूण विद्यार्थ्यांच्या संख्येशी गुणोत्तर किती?

२. एका वर्गातील ३० विद्यार्थ्यांपैकी, ६ फुटबॉल आवडतो, १२ क्रिकेट आवडतो आणि उर्वरित टेनिस आवडतो. खालील गुणोत्तरे काढा.

(अ) फुटबॉल आवडणाऱ्या विद्यार्थ्यांच्या संख्येचे टेनिस आवडणाऱ्या विद्यार्थ्यांच्या संख्येशी गुणोत्तर.
(ब) क्रिकेट आवडणाऱ्या विद्यार्थ्यांच्या संख्येचे एकूण विद्यार्थ्यांच्या संख्येशी गुणोत्तर.

३. आकृती पाहा आणि खालील गुणोत्तरे काढा.

(अ) आयतामधील त्रिकोणांच्या संख्येचे वर्तुळांच्या संख्येशी गुणोत्तर.
(ब) चौरसांच्या संख्येचे आयतामधील सर्व आकृत्यांच्या संख्येशी गुणोत्तर.
(क) वर्तुळांच्या संख्येचे आयतामधील सर्व आकृत्यांच्या संख्येशी गुणोत्तर.

४. हामिद आणि अख्तर यांनी एका तासात कापलेले अंतर अनुक्रमे $9 km$ आणि $12 km$ आहे. हामिदच्या वेगाचे अख्तरच्या वेगाशी गुणोत्तर काढा.

५. खालील रिकाम्या जागा भरा:

$\dfrac{15}{18}=\dfrac{\square}{6}=\dfrac{10}{\square}=\dfrac{\square}{30}$ [ही समतुल्य गुणोत्तरे आहेत का?]

६. खालील गुणोत्तरे काढा :

(अ) ८१ चे १०८ शी
(ब) ९८ चे ६३ शी
(क) ३३ किमी चे १२१ किमी शी
(ड) ३० मिनिटांचे ४५ मिनिटांशी

७. खालील गुणोत्तरे काढा:

(अ) ३० मिनिटांचे १.५ तासांशी
(ब) ४० सेमी चे १.५ मीटरशी
(क) ५५ पैश्यांचे ₹ १ शी
(ड) ५०० मिली चे २ लिटरशी

८. एका वर्षात, सीमा $₹ 1,50,000$ कमावते आणि $₹ 50,000$ बचत करते. खालील गुणोत्तरे काढा.

(अ) सीमा जी कमावते त्या पैशाचे ती जी बचत करते त्या पैशाशी गुणोत्तर.
(ब) ती जी बचत करते त्या पैशाचे ती जी खर्च करते त्या पैशाशी गुणोत्तर.

९. एका शाळेत ३३०० विद्यार्थ्यांसाठी १०२ शिक्षक आहेत. शिक्षकांच्या संख्येचे विद्यार्थ्यांच्या संख्येशी गुणोत्तर काढा.

१०. एका महाविद्यालयात, ४३२० विद्यार्थ्यांपैकी २३०० मुली आहेत. खालील गुणोत्तरे काढा.

(अ) मुलींच्या संख्येचे एकूण विद्यार्थ्यांच्या संख्येशी गुणोत्तर.
(ब) मुलांच्या संख्येचे मुलींच्या संख्येशी गुणोत्तर.
(क) मुलांच्या संख्येचे एकूण विद्यार्थ्यांच्या संख्येशी गुणोत्तर.

११. एका शाळेतील १८०० विद्यार्थ्यांपैकी, ७५० विद्यार्थ्यांनी बास्केटबॉल निवडला, ८०० विद्यार्थ्यांनी क्रिकेट निवडला आणि उर्वरित विद्यार्थ्यांनी टेबल टेनिस निवडला. जर एका विद्यार्थ्याने फक्त एकच खेळ निवडला असेल, तर खालील गुणोत्तरे काढा.

(अ) बास्केटबॉल निवडणाऱ्या विद्यार्थ्यांच्या संख्येचे टेबल टेनिस निवडणाऱ्या विद्यार्थ्यांच्या संख्येशी गुणोत्तर.
(ब) क्रिकेट निवडणाऱ्या विद्यार्थ्यांच्या संख्येचे बास्केटबॉल निवडणाऱ्या विद्यार्थ्यांच्या संख्येशी गुणोत्तर.
(क) बास्केटबॉल निवडणाऱ्या विद्यार्थ्यांच्या संख्येचे एकूण विद्यार्थ्यांच्या संख्येशी गुणोत्तर.

१२. एक डझन पेनची किंमत $₹ 180$ आहे आणि ८ बॉल पेनची किंमत $₹ 56$ आहे. एका पेनच्या किमतीचे एका बॉल पेनच्या किमतीशी गुणोत्तर काढा.

१३. विधान विचारात घ्या: एका हॉलच्या रुंदीचे लांबीशी गुणोत्तर $2: 5$ आहे. हॉलची काही संभाव्य रुंदी आणि लांबी दर्शवणारी खालील सारणी पूर्ण करा.

१४. २० पेन शीला आणि संगीता यांच्यामध्ये $3: 2$ या गुणोत्तरात विभागा.

१५. आईला $₹ 36$ तिच्या मुली श्रे