10.1 পরিচিতি

আমরা ইতিমধ্যে $x+3, y-5,4 x+5$, $10 y-5$ এমন সরল বীজগণিত সম্মিলনগুলির সাথে পরিচিত। ক্লাস ছয়ে আমরা দেখেছি কীভাবে এই সম্মিলনগুলি কোনো কল্পনা বা সমস্যা গঠনে কাজে লাগে। আমরা এছাড়াও সরল সমীকরণসমূহ নিবন্ধে কয়েকটি সম্মিলনের উদাহরণও দেখেছি।

বীজগণিতে সম্মিলন একটি কেন্দ্রীয় ধারণা। এই অধ্যায়টি বীজগণিত সম্মিলনগুলির বিষয়ক্রমে বর্ণনা করা হয়েছে। এই অধ্যায়টি অধ্যয়ন করার পর আপনি জানবেন বীজগণিত সম্মিলনগুলি কীভাবে গঠিত হয়, কীভাবে এদের মিলিত করা যায়, কীভাবে আমরা এদের মান নির্ণয় করতে পারি এবং কীভাবে এদের ব্যবহার করা যায়।

10.2 সম্মিলন কীভাবে গঠিত হয়?

আমরা এখন ভেবে দেখেছি কোনো একটি চরণ কী। আমরা চরণগুলিকে উল্লেখ করতে বহুল ব্যবহৃত অক্ষর $x, y, l, m, \ldots$ ইত্যাদি ব্যবহার করি। একটি চরণ বিভিন্ন মান নেয়। এর মান স্থির নয়। একটি ধ্রুবকে একটি স্থির মান আছে। ধ্রুবকের উদাহরণ হল: 4, 100, -17 ইত্যাদি।

আমরা চরণ এবং ধ্রুবককে মিলিত করে বীজগণিত সম্মিলন গঠন করি। এজন্য আমরা যোগ, বিয়োগ, গুণ এবং ভাগ করার পদ্ধতি ব্যবহার করি। আমরা ইতিমধ্যে $4 x+5,10 y-20$ এমন সম্মিলনগুলির সাথে পরিচিত। সম্মিলন $4 x+5$ চরণ $x$ থেকে প্রথমে ধ্রুবক 4 দিয়ে $x$ গুণ করে তারপর পপ্তে ধ্রুবক 5 যোগ করে পাওয়া যায়। একইভাবে, $10 y-20$ প্রথমে $y$ ধ্রুবক 10 দিয়ে গুণ করে তারপর পপ্তে 20 বিয়োগ করে পাওয়া যায়।

উপরোক্ত সম্মিলনগুলি চরণ এবং ধ্রুবককে মিলিত করে পাওয়া গেছে। আমরা চরণকে নিজের সাথে বা অন্য চরণের সাথে মিলিত করেও সম্মিলন পাওয়া যায়।

দেখুন কীভাবে নিম্নলিখিত সম্মিলনগুলি পাওয়া যায়:

$ x^{2}, 2 y^{2}, 3 x^{2}-5, x y, 4 x y+7 $

(i) সম্মিলন $x^{2}$ চরণ $x$ নিজের সাথে গুণ করে পাওয়া যায়;

$ x \times x=x^{2} $

যেমনটি $4 \times 4$ হিসাবে লেখা হয় $4^{2}$, আমরা $x \times x=x^{2}$ লিখি। এটি সাধারণত $x$ বর্গ হিসাবে পড়া হয়।

(পরে, যখন আপনি ‘ক্ষমাকারী এবং ক্ষমাশীল’ অধ্যায় অধ্যয়ন করবেন তখন আপনি বুঝবেন যে $x^{2}$ হতে পারে $x$ ক্ষমাকারী 2 হিসাবে পড়া হয়।)

একই ভাবে, আমরা $\quad x \times x \times x=x^{3}$ লিখতে পারি।

সাধারণত, $x^{3}$ হয় ‘$x$ ঘন’ হিসাবে পড়া হয়। পরে, আপনি বুঝবেন যে $x^{3}$ হতে পারে $x$ ক্ষমাকারী 3 হিসাবে পড়া হয়।

$x, x^{2}, x^{3}, \ldots$ সবগুলি $x$ থেকে পাওয়া বীজগণিত সম্মিলন।

(ii) সম্মিলন $2 y^{2}$ $y: 2 y^{2}=2 \times y \times y$ থেকে পাওয়া যায়।

এখানে $y$ দিয়ে $y$ গুণ করে $y^{2}$ পাওয়া যায় এবং তারপর $y^{2}$ ধ্রুবক 2 দিয়ে গুণ করা হয়।

(iii) $(3 x^{2}-5)$ এ প্রথমে $x^{2}$ পাওয়া যায়, এটি 3 দিয়ে গুণ করে $3 x^{2}$ পাওয়া যায়।

$3 x^{2}$ থেকে 5 বিয়োগ করে চূড়ান্তভাবে $3 x^{2}-5$ পাওয়া যায়।

(iv) $x y$ এ চরণ $x$ অন্য একটি চরণ $y$ দিয়ে গুণ করা হয়। এভাবে, $x \times y=x y$।

(v) $4 x y+7$ এ প্রথমে $x y$ পাওয়া যায়, এটি 4 দিয়ে গুণ করে $4 x y$ পাওয়া যায় এবং $4 x y$ এ 7 যোগ করে সম্মিলন পাওয়া যায়।

চেষ্টা করুন

নিম্নলিখিত সম্মিলনগুলি কীভাবে পাওয়া যায় তা বর্ণনা করুন:

$7 x y+5, x^{2} y, 4 x^{2}-5 x$

10.3 সম্মিলনের পদ

আমরা এখন উপরে যা জানেছি সম্মিলন গঠনের ব্যবস্থাপনায় সূচনা করব। এজন্য, আমাদের একটি সম্মিলনের পদ এবং তাদের কারণগুলি বোঝা দরকার।

সম্মিলন $(4 x+5)$ নিন্ম। এই সম্মিলন গঠনে প্রথমে $4 x$ আলাদাভাবে 4 এবং $x$ এর গুণফল হিসাব করে তারপর এর সাথে 5 যোগ করা হয়েছে। একইভাবে সম্মিলন $(3 x^{2}+7 y)$ নিন্ম। এখানে প্রথমে $3 x^{2}$ আলাদাভাবে $3, x$ এবং $x$ এর গুণফল হিসাব করা হয়েছে। তারপর $7 y$ আলাদাভাবে 7 এবং $y$ এর গুণফল হিসাব করা হয়েছে। $3 x^{2}$ এবং $7 y$ আলাদাভাবে হিসাব করে তাদের যোগ করে সম্মিলন পাওয়া যায়।

আপনি দেখবেন যে আমরা যে সম্মিলনগুলি নিয়ে কাজ করি সেগুলি সবসময় এভাবে দেখা যায়। এদের অংশগুলি আলাদাভাবে গঠিত হয় এবং তারপর যোগ করা হয়। এইভাবে একটি সম্মিলনের অংশগুলিকে পদ বলা হয় যা প্রথমে আলাদাভাবে গঠিত হয় এবং তারপর যোগ করা হয়। সম্মিলন $(4 x^{2}-3 x y)$ নিন্ম। আমরা বলি যে এটি দুটি পদ, $4 x^{2}$ এবং $-3 x y$ আছে। পদ $4 x^{2}$ ধ্রুবক 4, $x$ এবং $x$ এর গুণফল, এবং পদ (-3xy) ধ্রুবক (-3), $x$ এবং $y$ এর গুণফল।

পদগুলি সম্মিলন গঠনে যোগ করা হয়। যেমন পদ $4 x$ এবং 5 সম্মিলন $(4 x+5)$ গঠনে যোগ করা হয়, একইভাবে পদ $4 x^{2}$ এবং ($.-3 x y)$ সম্মিলন $(4 x^{2}-3 x y)$ দেওয়ার জন্য যোগ করা হয়। এটি কারণ $4 x^{2}+(-3 x y)=4 x^{2}-3 x y$।

লক্ষ্য করুন, বিয়োগ চিহ্ন (-) পদের অংশ হিসাবে অন্তর্ভুক্ত করা হয়। সম্মিলন $4 x^{2}-3 x y$ এ, আমরা পদটিকে $(-3 x y)$ হিসাবে নেয়া হয়েছে এবং নয় (3xy) হিসাবে। তাই আমাদের একটি সম্মিলন গঠনে পদগুলি ‘যোগ বা বিয়োগ করা’ বলতে হবে না; শুধু ‘যোগ’ করা যায়।

পদের কারণগুলি

আমরা উপরে দেখেছি যে সম্মিলন $(4 x^{2}-3 x y)$ দুটি পদ, $4 x^{2}$ এবং $-3 x y$ বিশিষ্ট। পদ $4 x^{2}$ ধ্রুবক 4, $x$ এবং $x$ এর গুণফল; আমরা বলি 4, $x$ এবং $x$ পদ $4 x^{2}$ এর কারণ। একটি পদ এর কারণগুলির গুণফল। পদ $-3 x y$ কারণ $-3, x$ এবং $y$ এর গুণফল।

আমরা একটি সম্মিলনের পদ এবং পদের কারণগুলি সুবিধাজনক এবং সুন্দরভাবে একটি গাছের নকশা দ্বারা প্রতিফলিত করতে পারি। সম্মিলন $(4 x^{2}-3 x y)$ এর গাছ নকশা পাশের চিত্রে দেখানো হয়েছে।

লক্ষ্য করুন, গাছ নকশা এখানে আমরা কারণগুলির জন্য ডটেড লাইন ব্যবহার করেছি এবং পদের জন্য সম্পূর্ণ লাইন ব্যবহার করেছি। এটি এদের মিশ্রণ এড়ানোর জন্য।

আমরা সম্মিলন $5 x y+10$ এর জন্য একটি গাছ নকশা আঁকি।

কারণগুলি এমন যে এগুলি আরো ভাগ করা যায় না। তাই আমরা $5 x y$ হিসাবে $5 \times x y$ লিখি না, কারণ $x y$ আরো ভাগ করা যায়। একইভাবে, $x^{3}$ যদি একটি পদ হয়, তবে এটি $x \times x \times x$ হিসাবে লেখা হবে এবং $x^{2} \times x$ হিসাবে নয়। এছাড়াও, 1 একটি আলাদা কারণ হিসাবে নেওয়া হয় না।

চেষ্টা করুন

1. নিম্নলিখিত সম্মিলনগুলিতে কী পদ আছে?

পদগুলি কীভাবে গঠিত হয় তা দেখান। প্রতিটি সম্মিলনের জন্য একটি গাছ নকশা আঁকুন:

$8 y+3 x^{2}, 7 m n-4,2 x^{2} y$।

2. প্রতিটি চারটি পদ বিশিষ্ট তিনটি সম্মিলন লিখুন।

সংখ্যাক

আমরা জানতে পারি কীভাবে একটি পদকে কারণগুলির গুণফল হিসাবে লিখা যায়। এদের মধ্যে একটি হতে পারে সংখ্যাগত এবং অন্যগুলি বীজগণিত (অর্থাৎ চরণ বিশিষ্ট)। সংখ্যাগত কারণটিকে সংখ্যাগত কারণ বলা হয় বা শুধুমাত্র কারণ বলা হয়। এটি একটি পদের অবশিষ্ট অংশের কারণ বলা হয় (যা অবশ্যই পদের বীজগণিত কারণগুলির গুণফল)। এভাবে $5 x y, 5$ কারণ হয়। এটি $x y$ এর কারণও হয়। পদ $10 x y z, 10$ $x y z$ এর কারণ, পদ $-7 x^{2} y^{2},-7$ $x^{2} y^{2}$ এর কারণ।

একটি পদের কারণ +1 হলে এটি সাধারণত বাদ দেওয়া হয়। উদাহরণস্বরূপ, $1 x$ হিসাবে লেখা হয় $x ; 1 x^{2} y^{2}$ হিসাবে লেখা হয় $x^{2} y^{2}$ এইভাবে। এছাড়াও, কারণ (-1) শুধু বিয়োগ চিহ্ন দ্বারা সূচিত করা হয়। এভাবে $(-1) x$ হিসাবে লেখা হয় $-x ;(-1) x^{2} y^{2}$ হিসাবে লেখা হয় $-x^{2} y^{2}$ এইভাবে।

চেষ্টা করুন

নিম্নলিখিত সম্মিলনগুলির পদগুলির কারণ সনাক্ত করুন:

$4 x-3 y, a+b+5,2 y+5,2 x y$

কখনো কখনো, ‘কারণ’ শব্দটি একটি আরো সামান্য পদ্ধতিতে ব্যবহৃত হয়। এভাবে আমরা বলি যে পদ $5 x y, 5$ $x y, x$ এর কারণ, $5 y$ এর কারণ $y$ এবং $5 x$ এর কারণ। $10 x y^{2}, 10$ $x y^{2}, x$ এর কারণ, $10 y^{2}$ এর কারণ $y^{2}$ এবং $10 x$ এর কারণ। এভাবে, এই আরো সামান্য পদ্ধতিতে, কারণ হতে পারে একটি সংখ্যাগত কারণ বা একটি বীজগণিত কারণ বা দুটি বা ততোধিক কারণের গুণফল। এটি বলা হয় অবশিষ্ট কারণগুলির গুণফলের কারণ।

উদাহরণ 1 নিম্নলিখিত সম্মিলনগুলিতে ধ্রুবক নয় এমন পদগুলি সনাক্ত করুন। এদের সংখ্যাগত কারণ দিন:

$ x y+4,13-y^{2}, 13-y+5 y^{2}, 4 p^{2} q-3 p q^{2}+5 $

সমাধান

উদাহরণ 2

(a) নিম্নলিখিত সম্মিলনগুলিতে $x$ এর কারণ কী?

$ 4 x-3 y, 8-x+y, y^{2} x-y, 2 z-5 x z $

(b) নিম্নলিখিত সম্মিলনগুলিতে $y$ এর কারণ কী?

$ 4 x-3 y, 8+y z, y z^{2}+5, m y+m $

সমাধান

(a) প্রতিটি সম্মিলনে আমরা $x$ এর একটি কারণ বিশিষ্ট পদ খুঁজি। সেই পদের অবশিষ্ট অংশটি $x$ এর কারণ।

(b) উপরের (a) এর পদ্ধতি একই।

10.4 একই এবং অনন্য পদ

যখন পদগুলিতে একই বীজগণিত কারণ থাকে, তখন তাদের কে একই পদ বলা হয়। যখন পদগুলিতে ভিন্ন বীজগণিত কারণ থাকে, তখন তাদের কে অনন্য পদ বলা হয়। উদাহরণস্বরূপ, সম্মিলন $2 x y-3 x+5 x y-4$ এ, পদ $2 x y$ এবং $5 x y$ নিন্ম। $2 x y$ এর কারণ 2, $x$ এবং $y$। $5 x y$ এর কারণ 5, $x$ এবং $y$। এভাবে তাদের বীজগণিত (অর্থাৎ চরণ বিশিষ্ট) কারণ একই এবং

চেষ্টা করুন

নিম্নলিখিত থেকে একই পদগুলি একত্রিত করুন:

$12 x, 12,-25 x,-25,-25 y, 1, x, 12 y, y$ তাই তারা একই পদ। অন্যদিকে পদ $2 x y$ এবং $-3 x$, ভিন্ন বীজগণিত কারণ বিশিষ্ট। তাদের কে অনন্য পদ বলা হয়। একইভাবে, পদ $2 x y$ এবং 4, অনন্য পদ। এছাড়াও, পদ $-3 x$ এবং 4 অনন্য পদ।

10.5 এককপদ, দ্বিপদ, ত্রিপদ এবং বহুপদ

একটি শুধুমাত্র একটি পদ বিশিষ্ট একটি সম্মিলনকে এককপদ বলা হয়; উদাহরণস্বরূপ, $7 x y,-5 m$, $3 z^{2}, 4$ ইত্যাদি।

চেষ্টা করুন

নিম্নলিখিত সম্মিলনগুলিকে এককপদ, দ্বিপদ বা ত্রিপদ হিসাবে শ্রেণিবদ্ধ করুন: $a$, $a+b, a b+a+b, a b+a$ $+b-5, x y, x y+5$, $5 x^{2}-x+2,4 p q-3 q+5 p$, $7,4 m-7 n+10,4 m n+7$।

একটি দুটি অনন্য পদ বিশিষ্ট একটি সম্মিলনকে দ্বিপদ বলা হয়; উদাহরণস্বরূপ, $x+y, m-5, m n+4 m, a^{2}-b^{2}$ দ্বিপদ। সম্মিলন $10 p q$ দ্বিপদ নয়; এটি এককপদ। সম্মিলন $(a+b+5)$ দ্বিপদ নয়। এটি তিনটি পদ বিশিষ্ট।

একটি তিনটি পদ বিশিষ্ট একটি সম্মিলনকে ত্রিপদ বলা হয়; উদাহরণস্বরূপ, সম্মিলন $x+y+7, a b+a+b$, $3 x^{2}-5 x+2, m+n+10$ ত্রিপদ। সম্মিলন $a b+a+b+5$ ত্রিপদ নয়; এটি চারটি পদ বিশিষ্ট এবং তিনটি নয়। সম্মিলন $x+y+5 x$ ত্রিপদ নয় কারণ পদ $x$ এবং $5 x$ একই পদ।

সামান্যভাবে, একটি বা ততোধিক পদ বিশিষ্ট একটি সম্মিলনকে বলা হয় বহুপদ। এভাবে এককপদ, দ্বিপদ এবং ত্রিপদ সবগুলি বহুপদ।

উদাহরণ 3 নিম্নলিখিত পক্ষের মধ্যে কোনগুলি একই পদ এবং কোনগুলি অনন্য পদ তা দিয়ে বলুন:

(i) $7 x, 12 y$

(ii) $15 x,-21 x$

(iii) $-4 a b, 7 b a$

(iv) $3 x y, 3 x$

(v) $6 x y^{2}, 9 x^{2} y$

(vi) $p q^{2},-4 p q^{2}$

(vii) $m n^{2}, 10 m n$

সমাধান

নিম্নলিখিত সম্মিলনগুলি কী একই নাকি অনন্য পদ তা নির্ধারণের জন্য সহজ পদক্ষেপগুলি হবে:

(i) সংখ্যাগত কারণগুলি উপেক্ষা করুন। পদের বীজগণিত অংশের উপর দৃষ্টি বোঝান।

(ii) পদের চরণগুলি পরীক্ষা করুন। এগুলি একই হতে হবে।

(iii) পরে, প্রতিটি চরণের ক্ষমাকারী পরীক্ষা করুন। এগুলি একই হতে হবে।

একই পদ নির্ধারণের সময় দুটি বিষয় নেই (1) পদের সংখ্যাগত কারণ এবং (2) পদে চরণগুলি গুণ করার ক্রম।

প্র্যাকটিস 10.1

1. নিম্নলিখিত ক্ষেত্রে চরণ, ধ্রুবক এবং বিভাজ্য পদ্ধতি ব্যবহার করে বীজগণিত সম্মিলন পান।

(i) $z$ থেকে $y$ এর বিয়োগ।

(ii) সংখ্যাগুলি $x$ এবং $y$ এর যোগফলের অর্ধেক।

(iii) সংখ্যা $z$ নিজের সাথে গুণ।

(iv) সংখ্যাগুলি $p$ এবং $q$ এর গুণফলের চতুর্থাংশ।

(v) সংখ্যাগুলি $x$ এবং $y$ এর বর্গ যোগ করা।

(vi) সংখ্যা 5 সংখ্যাগুলি $m$ এবং $n$ এর গুণফলের তিনগুণ যোগ করা।

(vii) সংখ্যাগুলি $y$ এবং $z$ এর গুণফল 10 থেকে বিয়োগ করা।

(viii) সংখ্যাগুলি $a$ এবং $b$ এর যোগফল তাদের গুণফল থেকে বিয়োগ করা।

2. (i) নিম্নলিখিত সম্মিলনগুলিতে পদ এবং তাদের কারণ সনাক্ত করুন এবং গাছ নকশা দ্বারা পদ এবং কারণ দেখান।

(a) $x-3$

(b) $1+x+x^{2}$

(c) $y-y^{3}$

(d) $5 x y^{2}+7 x^{2} y$

(e) $-a b+2 b^{2}-3 a^{2}$

(ii) নিম্নলিখিত সম্মিলনগুলিতে পদ এবং কারণ সনাক্ত করুন:

(a) $-4 x+5$

(b) $-4 x+5 y$

(c) $5 y+3 y^{2}$

(d) $x y+2 x^{2} y^{2}$

(e) $p q+q$

(f) $1.2 a b-2.4 b+3.6 a$

(g) $\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}$

(h) $0.1 p^{2}+0.2 q^{2}$

3. নিম্নলিখিত সম্মিলনগুলিতে ধ্রুবক নয় এমন পদগুলির সংখ্যাগত কারণ সনাক্ত করুন:

(i) $5-3 t^{2}$

(ii) $1+t+t^{2}+t^{3}$

(iii) $x+2 x y+3 y$

(iv) $100 m+1000 n$

(v) $-p^{2} q^{2}+7 p q$

(vi) $1.2 a+0.8 b$

(vii) $3.14 r^{2}$

(viii) $2(l+b)$

(ix) $0.1 y+0.01 y^{2}$

4. (a) $x$ বিশিষ্ট পদগুলি সনাক্ত করুন এবং $x$ এর কারণ দিন।

(i) $y^{2} x+y$

(ii) $13 y^{2}-8 y x$

(iii) $x+y+2$

(iv) $5+z+z x$

(v) $1+x+x y$

(vi) $12 x y^{2}+25$

(vii) $7 x+x y^{2}$

(b) $y^{2}$ বিশিষ্ট পদগুলি সনাক্ত করুন এবং $y^{2}$ এর কারণ দিন।

(i) $8-x y^{2}$

(ii) $5 y^{2}+7 x$

(iii) $2 x^{2} y-15 x y^{2}+7 y^{2}$

5. এককপদ, দ্বিপদ এবং ত্রিপদ হিসাবে শ্রেণিবদ্ধ করুন।

(i) $4 y-7 z$

(ii) $y^{2}$

(iii) $x+y-x y$

(iv) 100

(v) $a b-a-b$

(vi) $5-3 t$

(vii) $4 p^{2} q-4 p q^{2}$

(viii) $7 m n$

(ix) $z^{2}-3 z+8$

(x) $a^{2}+b^{2}$

(xi) $z^{2}+z$

(xii) $1+x+x^{2}$

6. একটি প্রদত্ত পক্ষের মধ্যে পদগুলি কী একই নাকি অনন্য তা বলুন।

(i) 1,100

(ii) $-7 x, \frac{5}{2} x$

(iii) $-29 x,-29 y$

(iv) $14 x y, 42 y x$

(v) $4 m^{2} p, 4 m p^{2}$

(vi) $12 x z, 12 x^{2} z^{2}$

7. নিম্নলিখিত থেকে একই পদ সনাক্ত করুন:

(a) $-x y^{2},-4 y x^{2}, 8 x^{2}, 2 x y^{2}, 7 y,-11 x^{2},-100 x,-11 y x, 20 x^{2} y$, $-6 x^{2}, y, 2 x y, 3 x$

(b) $10 p q, 7 p, 8 q,-p^{2} q^{2},-7 q p,-100 q,-23,12 q^{2} p^{2},-5 p^{2}, 41,2405 p, 78 q p$, $13 p^{2} q, q p^{2}, 701 p^{2}$

10.6 একটি সম্মিলনের মান নির্ণয়

আমরা জানি যে একটি বীজগণিত সম্মিলনের মান সম্মিলন গঠন করে যে চরণগুলির মানের উপর নির্ভর করে। আমরা সম্মিলনের মান নির্ণয় করি, যেমন আমরা যদি একটি প্রদত্ত সমীকরণে একটি চরণের একটি নির্দিষ্ট মান সম্পূর্ণ করে কিনা তা পরীক্ষা করতে চাই বা না তা না।

আমরা সম্মিলনের মান নির্ণয় করি, আমরা জ্যামিতি এবং দৈনন্দিন গণিত থেকে ফর্মুলাগুলি ব্যবহার করি। উদাহরণস্বরূপ, একটি বর্গের ক্ষেত্রফল $l^{2}$, যেখানে $l$ বর্গের একটি পাশের দৈর্ঘ্য। $l=5 cm$., ক্ষেত্রফল $5^{2} cm^{2}$ বা $25 cm^{2}$; যদি পাশ $10 cm$, তবে ক্ষেত্রফল $10^{2} cm^{2}$ বা $100 cm^{2}$ এবং এইভাবে। আমরা পরে এইভাবে আরো কয়েকটি উদাহরণ দেখব।

উদাহরণ 4 $x=2$ এর জন্য নিম্নলিখিত সম্মিলনগুলির মান নির্ণয় করুন।

(i) $x+4$

(ii) $4 x-3$

(iii) $19-5 x^{2}$

(iv) $100-10 x^{3}$

সমাধান

$x=2$ দিয়ে

(i) $x+4$ এ, আমরা $x+4$ এর মান পাই, অর্থাৎ

$x+4=2+4=6$

(ii) $4 x-3$ এ, আমরা পাই

$4 x-3=(4 \times 2)-3=8-3=5$

(iii) $19-5 x^{2}$ এ, আমরা পাই

$ 19-5 x^{2}=19-(5 \times 2^{2})=19-(5 \times 4)=19-20=-1 $

(iv) $100-10 x^{3}$ এ, আমরা পাই

$ \begin{aligned} & 100-10 x^{3}=100-(10 \times 2^{3})=100-(10 \times 8)(\text{ লক্ষ্য } 2^{3}=8) \\ & =100-80=20 \end{aligned} $

উদাহরণ 5 $n=-2$ হলে নিম্নলিখিত সম্মিলনগুলির মান নির্ণয় করুন।

(i)