10.1 அறிமுகம்

நாம் ஏற்கனவே $x+3, y-5,4 x+5$, $10 y-5$ போன்ற எளிய அறிகுறி வெளிப்பாடுகளைப் பற்றி விழிப்புணர்ந்துள்ளோம். நிலையில் VI இல், இவ்வெளிப்பாடுகள் விளையாட்டுகள் மற்றும் சிக்கல்களை வடிவமைக்கும்போது எவ்வாறு பயனுள்ளதாக இருக்கிறது என்பதை நாம் பார்த்துள்ளோம். எளிய சமவடிவங்கள் பிரிவில் உள்ள பல வெளிப்பாடுகளின் எடுத்துக்காட்டுகளையும் நாம் பார்த்துள்ளோம்.

வெளிப்பாடுகள் அறிமுகத்தில் மிக முக்கியமான கருத்தாகும். இப்பிரிவு அறிகுறி வெளிப்பாடுகளில் உருவாக்கம், ஒன்றிணைக்கவும், அவற்றின் மதிப்பைக் கண்டறிவது மற்றும் அவற்றைப் பயன்படுத்துவது பற்றி நாம் அறிந்துகொள்ளும்.

10.2 வெளிப்பாடுகள் எவ்வாறு உருவாகின்றன?

இப்போது நாம் மிகவும் நன்கு அறிந்துள்ளோம் என்ன என்பது மாறி. நாம் மாறிகளைக் குறிக்க $x, y, l, m, \ldots$ போன்ற எழுத்துகளைப் பயன்படுத்துகிறோம். ஒரு மாறி பல மதிப்புகளை எடுக்கலாம். அதன் மதிப்பு மாறுபடுகிறது. மாறாக, ஒரு அடிப்படையில் மதிப்பு ஒரு நிலையான மதிப்பைக் கொண்டிருக்கிறது. அடிப்படையில் மதிப்புகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்: 4, 100, -17, போன்றவை.

நாம் மாறிகளையும் அடிப்படையில் மதிப்புகளையும் ஒன்றிணைப்பதன் மூலம் அறிகுறி வெளிப்பாடுகளை உருவாக்கலாம். இதற்கு, இணைப்பு, கழிப்பு, பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் ஆகிய செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்துகிறோம். நாம் ஏற்கனவே $4 x+5,10 y-20$ போன்ற வெளிப்பாடுகளைப் பற்றி விழிப்புணர்ந்துள்ளோம். வெளிப்பாடு $4 x+5$ மாறியிலிருந்து முதலில் மாறியை அடிப்படையில் மதிப்பு 4 உடன் பெருக்கி, பிறகு பெருக்கலுக்கு அடிப்படையில் மதிப்பு 5 சேர்க்கப்படுகிறது. அதே வகையில், $10 y-20$ முதலில் $y$ ஐ 10 உடன் பெருகி, பெருக்கலிலிருந்து 20 கழிக்கப்படுகிறது.

மேற்கண்ட வெளிப்பாடுகள் மாறிகளையும் அடிப்படையில் மதிப்புகளையும் ஒன்றிணைப்பதன் மூலம் பெறப்பட்டன. நாம் மாறிகளை அவற்றின் சொந்தத்தில் அல்லது மற்ற மாறிகளுடன் ஒன்றிணைப்பதன் மூலம் வெளிப்பாடுகளையும் பெறலாம்.

பின்வருமாறு வெளிப்பாடுகள் எவ்வாறு பெறப்படுகின்றன என்பதைப் பார்ப்போம்:

$ x^{2}, 2 y^{2}, 3 x^{2}-5, x y, 4 x y+7 $

(i) வெளிப்பாடு $x^{2}$ மாறியை அதன் சொந்தத்தில் பெருக்குவதன் மூலம் பெறப்படுகிறது;

$ x \times x=x^{2} $

$4 \times 4$ என்பதை $4^{2}$ என எழுதுவதைப் போலவே, $x \times x=x^{2}$ என எழுதுகிறோம். இது பொதுவாக $x$ ஆற்றல் என படிக்கப்படுகிறது. பின்னர், ‘ஆற்றல்கள் மற்றும் வகுத்தல்கள்’ பிரிவை ஆராய்ந்தபிறகு, $x^{2}$ என்பதை $x$ ஆற்றல் 2 எனவும் படிக்கலாம் என நீங்கள் உணரும்.

அதே வகையில், $\quad x \times x \times x=x^{3}$ என எழுதலாம்

பொதுவாக, $x^{3}$ என்பதை ‘$x$ கூப்பு’ என படிக்கப்படுகிறது. பின்னர், $x^{3}$ என்பதை $x$ ஆற்றல் 3 எனவும் படிக்கலாம் என நீங்கள் உணரும்.

$x, x^{2}, x^{3}, \ldots$ அனைத்தும் $x$ இலிருந்து பெறப்பட்ட அறிகுறி வெளிப்பாடுகளாகும்.

(ii) வெளிப்பாடு $2 y^{2}$ $y: 2 y^{2}=2 \times y \times y$ இலிருந்து பெறப்படுகிறது

இங்கே $y$ ஐ $y$ உடன் பெருக்குவதன் மூலம் $y^{2}$ பெறப்படுகிறது மற்றும் பிறகு $y^{2}$ ஐ அடிப்படையில் மதிப்பு 2 உடன் பெருக்குகிறோம்.

(iii) $(3 x^{2}-5)$ இல் முதலில் $x^{2}$ பெறப்படுகிறது, அதை 3 உடன் பெருக்கி $3 x^{2}$ பெறுகிறோம்.

$3 x^{2}$ இலிருந்து 5 கழிப்பதன் மூலம் இறுதியாக $3 x^{2}-5$ பெறப்படுகிறது.

(iv) $x y$ இல் ஒரு மாறியை மற்றொரு மாறியுடன் பெருக்குகிறோம். எனவே, $x \times y=x y$.

(v) $4 x y+7$ இல் முதலில் $x y$ பெறப்படுகிறது, அதை 4 உடன் பெருக்கி $4 x y$ பெறுகிறோம் மற்றும் $4 x y$ ஐ சேர்ப்பதன் மூலம் வெளிப்பாடு பெறப்படுகிறது.

இதை முயற்சிக்கவும்

பின்வருமாறு வெளிப்பாடுகள் எவ்வாறு பெறப்படுகின்றன என்பதை விவரிக்கவும்:

$7 x y+5, x^{2} y, 4 x^{2}-5 x$

10.3 வெளிப்பாட்டின் உறுப்புகள்

நாம் மேலே அறிந்துள்ள வெளிப்பாடுகள் எவ்வாறு உருவாகின்றன என்பதை நாம் இப்போது வரிசைப்படி செய்யும். இந்த நோக்கத்திற்கு, வெளிப்பாட்டின் உறுப்புகள் மற்றும் அவற்றின் காரணிகள் என்ன என்பதை நாம் புரிந்துகொள்ள வேண்டும்.

வெளிப்பாடு $(4 x+5)$ ஐப் பார்ப்போம். இந்த வெளிப்பாட்டை உருவாக்கும்போது, முதலில் $4 x$ ஐ 4 மற்றும் $x$ இன் பெருக்கலாக ஒரு தனித்தன்மையுடன் உருவாக்கி பிறகு அதனுடன் 5 சேர்த்தோம். அதே வகையில் வெளிப்பாடு $(3 x^{2}+7 y)$ ஐப் பார்ப்போம். இங்கே முதலில் $3 x^{2}$ ஐ $3, x$ மற்றும் $x$ இன் பெருக்கலாக ஒரு தனித்தன்மையுடன் உருவாக்கியோம். பிறகு $7 y$ ஐ 7 மற்றும் $y$ இன் பெருக்கலாக ஒரு தனித்தன்மையுடன் உருவாக்கியோம். $3 x^{2}$ மற்றும் $7 y$ ஐ தனித்தன்மையுடன் உருவாக்கிய பிறகு, அவற்றை சேர்ப்பதன் மூலம் வெளிப்பாடு பெறப்படுகிறது.

நாம் எப்போதும் எனக்கும் வெளிப்பாடுகளை இவ்வாறு பார்க்கலாம் என்பதைக் கண்டறிந்தோம். அவை ஒவ்வொரு பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளன, அவை ஒவ்வொன்றும் தனித்தன்மையுடன் உருவாக்கப்பட்டு பிறகு சேர்க்கப்படுகின்றன. ஒரு வெளிப்பாட்டின் பகுதிகள் என்பவை என்னவென்றால், அவை முதலில் தனித்தன்மையுடன் உருவாக்கப்பட்டு பிறகு சேர்க்கப்படுகின்றன. இவை உறுப்புகள் என அழைக்கப்படுகின்றன. வெளிப்பாடு $(4 x^{2}-3 x y)$ ஐப் பார்ப்போம். நாம் அது இரண்டு உறுப்புகளைக் கொண்டுள்ளதாகக் கூறுவோம், $4 x^{2}$ மற்றும் $-3 x y$. உறுப்பு $4 x^{2}$ என்பது 4, $x$ மற்றும் $x$ இன் பெருக்கலாகும், மற்றும் உறுப்பு (-3xy) என்பது (-3), $x$ மற்றும் $y$ இன் பெருக்கலாகும்.

உறுப்புகள் வெளிப்பாடுகளை உருவாக்க சேர்க்கப்படுகின்றன. உறுப்புகள் $4 x$ மற்றும் 5 சேர்க்கப்பட்டதன் மூலம் வெளிப்பாடு $(4 x+5)$ உருவாகும் போலவே, உறுப்புகள் $4 x^{2}$ மற்றும் ($.-3 x y)$ சேர்க்கப்பட்டதன் மூலம் வெளிப்பாடு $(4 x^{2}-3 x y)$ பெறப்படுகிறது. ஏனெனில் $4 x^{2}+(-3 x y)=4 x^{2}-3 x y$.

குறிப்பு, கழிப்புச் சின்னம் (-) உறுப்பில் அடங்குகிறது. வெளிப்பாடு $4 x^{2}-3 x y$ இல், நாம் உறுப்பை $(-3 x y)$ என எடுத்தோம் அல்லது (3xy) என எடுத்தோம். எனவே, நாம் வெளிப்பாடுகளை உருவாக்க உறுப்புகளை ‘சேர்க்கவோ கழிக்கவோ’ செய்ய வேண்டியதில்லை; சேர்க்க மட்டுமே போதுமானது.

உறுப்பின் காரணிகள்

நாம் மேலே பார்த்தது போலவே, வெளிப்பாடு $(4 x^{2}-3 x y)$ இரண்டு உறுப்புகளைக் கொண்டுள்ளது $4 x^{2}$ மற்றும் $-3 x y$. உறுப்பு $4 x^{2}$ என்பது 4, $x$ மற்றும் $x$ இன் பெருக்கலாகும்; நாம் 4, $x$ மற்றும் $x$ ஆகியவை உறுப்பு $4 x^{2}$ இன் காரணிகள் என்று கூறுவோம். ஒரு உறுப்பு அதன் காரணிகளின் பெருக்கலாகும். உறுப்பு $-3 x y$ என்பது காரணிகள் $-3, x$ மற்றும் $y$ இன் பெருக்கலாகும்.

ஒரு வெளிப்பாட்டின் உறுப்புகள் மற்றும் உறுப்புகளின் காரணிகளை எளிதாகவும் அலங்காரமாகவும் சிற்றமைப்பு வடிவமைப்பு மூலம் சுட்டிக்காடலாம். வெளிப்பாடு $(4 x^{2}-3 x y)$ இன் சிற்றமைப்பு அட்டவணையில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

குறிப்பு, சிற்றமைப்பு அட்டவணையில், நாம் காரணிகளுக்கு இணைய கோடுகளைப் பயன்படுத்தியோம் மற்றும் உறுப்புகளுக்கு தொடர் கோடுகளைப் பயன்படுத்தியோம். இதன் மூலம் அவைகளைக் கலப்பதைத் தவிர்க்கலாம்.

வெளிப்பாடு $5 x y+10$ இன் சிற்றமைப்பு அட்டவணையை நாம் வரையறைக்கலாம்.

காரணிகள் என்பவை அவை மேலும் காரணியாக்கம் செய்ய முடியாது. எனவே, $5 x y$ என்பதை $5 \times x y$ என எழுத மாட்டோம், ஏனெனில் $x y$ மேலும் காரணியாக்கம் செய்யலாம். அதே வகையில், $x^{3}$ ஒரு உறுப்பாக இருந்தால், $x \times x \times x$ என எழுதப்படும் அல்லது $x^{2} \times x$ என எழுதப்படும். மேலும், 1 ஒரு தனித்தன்மையான காரணியாக எடுக்கப்படாது என நினைவில் கொள்ளவும்.

இதை முயற்சிக்கவும்

1. பின்வருமாறு வெளிப்பாடுகளில் உள்ள உறுப்புகள் என்ன என்பதைக் கண்டறியுங்கள்.

வெளிப்பாடுகளின் உறுப்புகள் எவ்வாறு உருவாக்கப்படுகின்றன என்பதைக் காட்டுங்கள். ஒவ்வொரு வெளிப்பாட்டிற்கும் சிற்றமைப்பு அட்டவணையை வரையறைக்கவும்:

$8 y+3 x^{2}, 7 m n-4,2 x^{2} y$.

2. மூன்று வெளிப்பாடுகளை எழுதுங்கள், ஒவ்வொன்றும் 4 உறுப்புகளைக் கொண்டிருக்கவும்.

காரணிகள்

நாம் ஒரு உறுப்பை காரணிகளின் பெருக்கலாக எழுதுவதை நாம் அறிந்துள்ளோம். இவைகளில் ஒன்று எண் காரணியாக இருக்கலாம் மற்றும் மற்றவை அறிகுறி காரணிகளாக (அதாவது அவை மாறிகளைக் கொண்டிருக்கின்றன) இருக்கலாம். எண் காரணி என்பது ஒரு உறுப்பின் எண் காரணியாகும் அல்லது எளிய காரணியாகும். இது உறுப்பின் மீதி காரணியாகவும் கூறப்படுகிறது (இது வெறுமனே அறிகுறி காரணிகளின் பெருக்கலாகும்). எனவே, $5 x y, 5$ என்பது உறுப்பின் காரணியாகும். இது மேலும் $x y$ இன் காரணியாகும். உறுப்பு $10 x y z, 10$ இல் $x y z$ இன் காரணியாகும், உறுப்பு $-7 x^{2} y^{2},-7$ இல் $x^{2} y^{2}$ இன் காரணியாகும்.

ஒரு உறுப்பின் காரணி +1 ஆக இருந்தால், இது பொதுவாக தவிர்க்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, $1 x$ என எழுதப்படும் $x ; 1 x^{2} y^{2}$ என எழுதப்படும் $x^{2} y^{2}$ போன்றவை. மேலும், காரணி (-1) கழிப்புச் சின்னத்தாலே மட்டுமே குறிக்கப்படுகிறது. எனவே, $(-1) x$ என எழுதப்படும் $-x ;(-1) x^{2} y^{2}$ என எழுதப்படும் $-x^{2} y^{2}$ போன்றவை.

இதை முயற்சிக்கவும்

பின்வருமாறு வெளிப்பாடுகளின் உறுப்புகளின் காரணிகளைக் கண்டறியுங்கள்:

$4 x-3 y, a+b+5,2 y+5,2 x y$

சில சமயங்களில், ‘காரணி’ என்ற சொல் மேற்கூறிய வகையில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. எனவே, நாம் உறுப்பு $5 x y, 5$ இல் $x y, x$ இன் காரணியாகும் $5 y$ இன் காரணியாகும் மற்றும் $y$ இன் காரணியாகும் என்று கூறுவோம். உறுப்பு $10 x y^{2}, 10$ இல் $x y^{2}, x$ இன் காரணியாகும் $10 y^{2}$ இன் காரணியாகும் மற்றும் $y^{2}$ இன் காரணியாகும். எனவே, இந்த மேற்கூறிய வகையில், காரணி எண் காரணியாகவோ அறிகுறி காரணியாகவோ இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட காரணிகளின் பெருக்கலாகவோ இருக்கலாம். இது மீதி காரணிகளின் பெருக்கலின் காரணியாகும்.

எடுத்துக்காட்டு 1 பின்வருமாறு வெளிப்பாடுகளில், அடிப்படையில் மதிப்புகள் அல்லாத உறுப்புகளைக் கண்டறியுங்கள். அவற்றின் எண் காரணிகளைக் கூறுங்கள்:

$ x y+4,13-y^{2}, 13-y+5 y^{2}, 4 p^{2} q-3 p q^{2}+5 $

தீர்வு

எடுத்துக்காட்டு 2

(a) பின்வருமாறு வெளிப்பாடுகளில் $x$ இன் காரணிகள் என்ன என்பதைக் கண்டறியுங்கள்?

$ 4 x-3 y, 8-x+y, y^{2} x-y, 2 z-5 x z $

(b) பின்வருமாறு வெளிப்பாடுகளில் $y$ இன் காரணிகள் என்ன என்பதைக் கண்டறியுங்கள்?

$ 4 x-3 y, 8+y z, y z^{2}+5, m y+m $

தீர்வு

(a) ஒவ்வொரு வெளிப்பாட்டிலும் நாம் $x$ என்பது காரணியாக இருக்கும் உறுப்பைக் கண்டறிவோம். அந்த உறுப்பின் மீதி பகுதி $x$ இன் காரணியாகும்.

(b) மேற்கண்ட (a) இல் உள்ள முறை இதிலும் ஒத்திருக்கிறது.

10.4 ஒத்த மற்றும் ஒத்தில்லா உறுப்புகள்

உறுப்புகள் ஒரே அறிகுறி காரணிகளைக் கொண்டிருந்தால், அவை ஒத்த உறுப்புகள். உறுப்புகள் வெவ்வேறு அறிகுறி காரணிகளைக் கொண்டிருந்தால், அவை ஒத்தில்லா உறுப்புகள். எடுத்துக்காட்டாக, வெளிப்பாடு $2 x y-3 x+5 x y-4$ இல், உறுப்புகளை $2 x y$ மற்றும் $5 x y$ ஐப் பார்ப்போம். $2 x y$ இன் காரணிகள் 2, $x$ மற்றும் $y$. $5 x y$ இன் காரணிகள் 5, $x$ மற்றும் $y$. எனவே, அவற்றின் அறிகுறி (அதாவது மாறிகளைக் கொண்ட) காரணிகள் ஒரேயறி மற்றும்

இதை முயற்சிக்கவும்

பின்வருமாறு ஒத்த உறுப்புகளை ஒன்றாக வைக்கவும்:

$12 x, 12,-25 x,-25,-25 y, 1, x, 12 y, y$ எனவே, அவை ஒத்த உறுப்புகள். மாற்றாக உறுப்புகள் $2 x y$ மற்றும் $-3 x$, வெவ்வேறு அறிகுறி காரணிகளைக் கொண்டிருப்பதால், அவை ஒத்தில்லா உறுப்புகள். அதே வகையில், உறுப்புகள் $2 x y$ மற்றும் 4, ஒத்தில்லா உறுப்புகள். மேலும், உறுப்புகள் $-3 x$ மற்றும் 4 ஒத்தில்லா உறுப்புகள்.

10.5 ஒற்றை உறுப்பு, இரு உறுப்பு, மூன்று உறுப்பு மற்றும் பல உறுப்பு வெளிப்பாடுகள்

ஒரு உறுப்பை மட்டுமே கொண்ட வெளிப்பாடு ஒற்றை உறுப்பு என அழைக்கப்படுகிறது; எடுத்துக்காட்டாக, $7 x y,-5 m$, $3 z^{2}, 4$ போன்றவை.

இதை முயற்சிக்கவும்

பின்வருமாறு வெளிப்பாடுகளை ஒற்றை உறுப்பு, இரு உறுப்பு அல்லது மூன்று உறுப்பு என வகைப்படுத்துங்கள்: $a$, $a+b, a b+a+b, a b+a$ $+b-5, x y, x y+5$, $5 x^{2}-x+2,4 p q-3 q+5 p$, $7,4 m-7 n+10,4 m n+7$.

இரு ஒத்தில்லா உறுப்புகளை கொண்ட வெளிப்பாடு இரு உறுப்பு என அழைக்கப்படுகிறது; எடுத்துக்காட்டாக, $x+y, m-5, m n+4 m, a^{2}-b^{2}$ இரு உறுப்புகளாகும். வெளிப்பாடு $10 p q$ இரு உறுப்பு அல்ல; இது ஒற்றை உறுப்பாகும். வெளிப்பாடு $(a+b+5)$ இரு உறுப்பு அல்ல. இது மூன்று உறுப்புகளைக் கொண்டுள்ளது.

மூன்று உறுப்புகளை கொண்ட வெளிப்பாடு மூன்று உறுப்பு என அழைக்கப்படுகிறது; எடுத்துக்காட்டாக, வெளிப்பாடுகள் $x+y+7, a b+a+b$, $3 x^{2}-5 x+2, m+n+10$ மூன்று உறுப்புகளாகும். வெளிப்பாடு $a b+a+b+5$ என்பது என்னவென்றால் மூன்று உறுப்பு அல்ல; இது நான்கு உறுப்புகளைக் கொண்டுள்ளது அல்லது மூன்று அல்ல. வெளிப்பாடு $x+y+5 x$ மூன்று உறுப்பு அல்ல ஏனெனில் உறுப்புகள் $x$ மற்றும் $5 x$ ஒத்த உறுப்புகள்.

பொதுவாக, ஒரு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட உறுப்புகளை கொண்ட வெளிப்பாடு பல உறுப்பு வெளிப்பாடு என அழைக்கப்படுகிறது. எனவே, ஒற்றை உறுப்பு, இரு உறுப்பு மற்றும் மூன்று உறுப்பு அனைத்தும் பல உறுப்பு வெளிப்பாடுகளாகும்.

எடுத்துக்காட்டு 3 பின்வருமாறு பின்வருமாறு உறுப்புகளின் கூடுதல் போட்டிகளில், எது ஒத்த உறுப்புகள் என்பதையும், எது ஒத்தில்லா உறுப்புகள் என்பதையும் விவரிக்கவும்:

(i) $7 x, 12 y$

(ii) $15 x,-21 x$

(iii) $-4 a b, 7 b a$

(iv) $3 x y, 3 x$

(v) $6 x y^{2}, 9 x^{2} y$

(vi) $p q^{2},-4 p q^{2}$

(vii) $m n^{2}, 10 m n$

தீர்வு

வழங்கப்பட்ட உறுப்புகள் ஒத்த அல்லது ஒத்தில்லா உறுப்புகளா என்பதை தீர்மானிக்க இப்படிக்கு எளிய படிகளைப் பயன்படுத்தலாம்:

(i) எண் காரணிகளை புறக்கணித்து, உறுப்புகளின் அறிகுறி பகுதியைக் கவனியுங்கள்.

(ii) உறுப்புகளில் உள்ள மாறிகளைச் சரிபார்க்கவும். அவை ஒரேயறி இருக்க வேண்டும்.

(iii) பிறகு, உறுப்புகளில் உள்ள ஒவ்வொரு மாறிகளின் ஆற்றல்களையும் சரிபார்க்கவும். அவை ஒரேயறி இருக்க வேண்டும்.

ஒத்த உறுப்புகளை தீர்மானிக்கும்போது, இரண்டு விஷயங்கள் பொருந்தாது (1) உறுப்புகளின் எண் காரணிகள் மற்றும் (2) உறுப்புகளில் மாறிகள் பெருக்கப்படும் வரிசை.

பிரச்சினை 10.1

1. பின்வருமாறு சந்தர்ப்பங்களில் அறிகுறி வெளிப்பாடுகளைப் பெறுங்கள், மாறிகள், அடிப்படையில் மதிப்புகள் மற்றும் கணித செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்துங்கள்.

(i) $z$ இலிருந்து $y$ கழிப்பு.

(ii) எண்கள் $x$ மற்றும் $y$ இன் கூட்டலின் பாதியில்.

(iii) எண் $z$ அதன் சொந்தத்தில் பெருக்கப்படுகிறது.

(iv) எண்கள் $p$ மற்றும் $q$ இன் பெருக்கலின் பாதியில்.

(v) எண்கள் $x$ மற்றும் $y$ ஆற்றல்கள் சேர்க்கப்படுகின்றன.

(vi) எண் 5 எண்கள் $m$ மற்றும் $n$ இன் பெருக்கலின் மூன்று மرைக்கு சேர்க்கப்படுகிறது.

(vii) எண்கள் $y$ மற்றும் $z$ இன் பெருக்கல் 10 இலிருந்து கழிக்கப்படுகிறது.

(viii) எண்கள் $a$ மற்றும் $b$ இன் கூட்டல் அவற்றின் பெருக்கலிலிருந்து கழிக்கப்படுகிறது.

2. (i) பின்வருமாறு வெளிப்பாடுகளில் உள்ள உறுப்புகள் மற்றும் அவற்றின் காரணிகளைக் கண்டறியுங்கள் சிற்றமைப்பு வடிவமைப