10.1 ആമുഖം

നമ്മൾ ഇതിനകം തന്നെ $x+3, y-5,4 x+5$, $10 y-5$ തുടങ്ങിയ ലളിതമായ ബീജഗണിത സമവാക്യങ്ങളെ കണ്ടുമുട്ടിയിട്ടുണ്ട്. ആറാം ക്ലാസ്സിൽ, ഈ സമവാക്യങ്ങൾ പസിലുകളും പ്രശ്നങ്ങളും രൂപപ്പെടുത്തുന്നതിൽ എങ്ങനെ ഉപയോഗപ്രദമാണെന്ന് നാം കണ്ടിട്ടുണ്ട്. ലളിതമായ സമവാക്യങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അദ്ധ്യായത്തിൽ നിരവധി സമവാക്യങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങളും നാം കണ്ടിട്ടുണ്ട്.

സമവാക്യങ്ങൾ ബീജഗണിതത്തിലെ ഒരു കേന്ദ്ര ആശയമാണ്. ഈ അദ്ധ്യായം ബീജഗണിത സമവാക്യങ്ങൾക്കായി മുറുകെപ്പിടിച്ചിരിക്കുന്നു. ഈ അദ്ധ്യായം നിങ്ങൾ പഠിച്ചതിനുശേഷം, ബീജഗണിത സമവാക്യങ്ങൾ എങ്ങനെ രൂപം കൊള്ളുന്നു, അവ എങ്ങനെ സംയോജിപ്പിക്കാം, അവയുടെ മൂല്യം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം, അവ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാം എന്നിവ നിങ്ങൾക്ക് അറിയാനാകും.

10.2 സമവാക്യങ്ങൾ എങ്ങനെ രൂപം കൊള്ളുന്നു?

ഒരു ചരം എന്താണെന്ന് ഇപ്പോൾ നമുക്ക് നന്നായി അറിയാം. ചരങ്ങളെ സൂചിപ്പിക്കാൻ നാം $x, y, l, m, \ldots$ തുടങ്ങിയ അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഒരു ചരത്തിന് വിവിധ മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കാനാകും. അതിന്റെ മൂല്യം സ്ഥിരമല്ല. മറുവശത്ത്, ഒരു സ്ഥിരാങ്കത്തിന് ഒരു നിശ്ചിത മൂല്യമുണ്ട്. സ്ഥിരാങ്കങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ: 4, 100, -17 തുടങ്ങിയവയാണ്.

ബീജഗണിത സമവാക്യങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്താൻ നാം ചരങ്ങളും സ്ഥിരാങ്കങ്ങളും സംയോജിപ്പിക്കുന്നു. ഇതിനായി, നാം സങ്കലനം, വ്യവകലനം, ഗുണനം, ഹരണം എന്നീ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. $4 x+5,10 y-20$ പോലുള്ള സമവാക്യങ്ങളെ നമ്മൾ ഇതിനകം കണ്ടുമുട്ടിയിട്ടുണ്ട്. $4 x+5$ എന്ന സമവാക്യം $x$ എന്ന ചരത്തിൽ നിന്ന് ലഭിക്കുന്നു, ആദ്യം $x$ നെ സ്ഥിരാങ്കം 4 കൊണ്ട് ഗുണിച്ച്, തുടർന്ന് ഗുണനഫലത്തോട് സ്ഥിരാങ്കം 5 കൂട്ടിയാണ്. അതുപോലെ, $10 y-20$ എന്നത് ആദ്യം $y$ നെ 10 കൊണ്ട് ഗുണിച്ച്, തുടർന്ന് ഗുണനഫലത്തിൽ നിന്ന് 20 കുറച്ചാണ് ലഭിക്കുന്നത്.

മുകളിലെ സമവാക്യങ്ങൾ ചരങ്ങളെ സ്ഥിരാങ്കങ്ങളുമായി സംയോജിപ്പിച്ചാണ് ലഭിച്ചത്. ചരങ്ങളെ അവയുടെ തന്നെയോ മറ്റ് ചരങ്ങളുമായോ സംയോജിപ്പിച്ചും നമുക്ക് സമവാക്യങ്ങൾ ലഭിക്കും.

ഇനിപ്പറയുന്ന സമവാക്യങ്ങൾ എങ്ങനെ ലഭിക്കുന്നുവെന്ന് നോക്കുക:

$ x^{2}, 2 y^{2}, 3 x^{2}-5, x y, 4 x y+7 $

(i) $x^{2}$ എന്ന സമവാക്യം $x$ എന്ന ചരത്തെ അതിനാൽ തന്നെ ഗുണിച്ചാണ് ലഭിക്കുന്നത്;

$ x \times x=x^{2} $

$4 \times 4$ എന്നത് $4^{2}$ എന്ന് എഴുതുന്നതുപോലെ, നാം $x \times x=x^{2}$ എന്ന് എഴുതുന്നു. ഇത് സാധാരണയായി $x$ സ്ക്വയർഡ് എന്ന് വായിക്കുന്നു.

(പിന്നീട്, ‘ഘാതങ്ങളും ശക്തികളും’ എന്ന അദ്ധ്യായം നിങ്ങൾ പഠിക്കുമ്പോൾ, $x^{2}$ നെ $x$ റെയ്സ്ഡ് ടു ദ പവർ 2 എന്നും വായിക്കാമെന്ന് നിങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കും).

അതേ രീതിയിൽ, നമുക്ക് $\quad x \times x \times x=x^{3}$ എഴുതാം.

സാധാരണയായി, $x^{3}$ നെ ‘$x$ ക്യൂബ്ഡ്’ എന്ന് വായിക്കുന്നു. പിന്നീട്, $x^{3}$ നെ $x$ റെയ്സ്ഡ് ടു ദ പവർ 3 എന്നും വായിക്കാമെന്ന് നിങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കും.

$x, x^{2}, x^{3}, \ldots$ എല്ലാം $x$ ൽ നിന്ന് ലഭിച്ച ബീജഗണിത സമവാക്യങ്ങളാണ്.

(ii) $2 y^{2}$ എന്ന സമവാക്യം $y: 2 y^{2}=2 \times y \times y$ ൽ നിന്ന് ലഭിക്കുന്നു.

ഇവിടെ $y$ നെ $y$ കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് നമുക്ക് $y^{2}$ ലഭിക്കുന്നു, തുടർന്ന് നാം $y^{2}$ നെ സ്ഥിരാങ്കം 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു.

(iii) $(3 x^{2}-5)$ ൽ നമുക്ക് ആദ്യം $x^{2}$ ലഭിക്കുന്നു, അതിനെ 3 കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് $3 x^{2}$ ലഭിക്കുന്നു.

$3 x^{2}$ ൽ നിന്ന്, നമ്മൾ 5 കുറച്ച് ഒടുവിൽ $3 x^{2}-5$ ലഭിക്കുന്നു.

(iv) $x y$ ൽ, നമ്മൾ $x$ എന്ന ചരത്തെ മറ്റൊരു ചരമായ $y$ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു. അങ്ങനെ, $x \times y=x y$.

(v) $4 x y+7$ ൽ, നമുക്ക് ആദ്യം $x y$ ലഭിക്കുന്നു, അതിനെ 4 കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് $4 x y$ ലഭിക്കുന്നു, തുടർന്ന് $4 x y$ ലേക്ക് 7 കൂട്ടിയാണ് സമവാക്യം ലഭിക്കുന്നത്.

ശ്രമിക്കുക

ഇനിപ്പറയുന്ന സമവാക്യങ്ങൾ എങ്ങനെ ലഭിക്കുന്നുവെന്ന് വിവരിക്കുക:

$7 x y+5, x^{2} y, 4 x^{2}-5 x$

10.3 ഒരു സമവാക്യത്തിന്റെ പദങ്ങൾ

സമവാക്യങ്ങൾ എങ്ങനെ രൂപം കൊള്ളുന്നു എന്നതിനെക്കുറിച്ച് നാം മുകളിൽ പഠിച്ചത് ഇപ്പോൾ ഒരു വ്യവസ്ഥാപിതമായ രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിക്കും. ഇതിനായി, ഒരു സമവാക്യത്തിന്റെ പദങ്ങളും അവയുടെ ഘടകങ്ങളും എന്താണെന്ന് മനസ്സിലാക്കേണ്ടതുണ്ട്.

$(4 x+5)$ എന്ന സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഈ സമവാക്യം രൂപപ്പെടുത്തുമ്പോൾ, നാം ആദ്യം $4 x$ നെ 4 ഉം $x$ ഉം ഉള്ള ഒരു ഗുണനഫലമായി പ്രത്യേകം രൂപപ്പെടുത്തി, തുടർന്ന് അതിലേക്ക് 5 കൂട്ടി. അതുപോലെ $(3 x^{2}+7 y)$ എന്ന സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഇവിടെ നാം ആദ്യം $3 x^{2}$ നെ $3, x$ ഉം $x$ ഉം ഉള്ള ഒരു ഗുണനഫലമായി പ്രത്യേകം രൂപപ്പെടുത്തി. തുടർന്ന് നാം $7 y$ നെ 7 ഉം $y$ ഉം ഉള്ള ഒരു ഗുണനഫലമായി പ്രത്യേകം രൂപപ്പെടുത്തി. $3 x^{2}$ ഉം $7 y$ ഉം പ്രത്യേകം രൂപപ്പെടുത്തിയ ശേഷം, സമവാക്യം ലഭിക്കാൻ അവ ഞങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർത്തു.

നാം കൈകാര്യം ചെയ്യുന്ന സമവാക്യങ്ങൾ എല്ലായ്പ്പോഴും ഈ രീതിയിൽ കാണാൻ കഴിയുമെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കണ്ടെത്താനാകും. അവയ്ക്ക് പ്രത്യേകം രൂപപ്പെടുത്തി പിന്നീട് കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്ന ഭാഗങ്ങളുണ്ട്. ഒരു സമവാക്യത്തിന്റെ ഇത്തരം ഭാഗങ്ങൾ, ആദ്യം പ്രത്യേകം രൂപപ്പെടുത്തി പിന്നീട് കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നവ, പദങ്ങൾ എന്നറിയപ്പെടുന്നു. $(4 x^{2}-3 x y)$ എന്ന സമവാക്യം നോക്കുക. അതിന് രണ്ട് പദങ്ങളുണ്ടെന്ന് നാം പറയുന്നു, $4 x^{2}$ ഉം $-3 x y$ ഉം. $4 x^{2}$ എന്ന പദം 4, $x$, $x$ എന്നിവയുടെ ഒരു ഗുണനഫലമാണ്, (-3xy) എന്ന പദം (-3), $x$, $y$ എന്നിവയുടെ ഒരു ഗുണനഫലമാണ്.

പദങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർത്താണ് സമവാക്യങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്തുന്നത്. $4 x$, 5 എന്നീ പദങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർത്ത് $(4 x+5)$ എന്ന സമവാക്യം രൂപപ്പെടുത്തുന്നതുപോലെ, $4 x^{2}$, ($.-3 x y)$ എന്നീ പദങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർത്ത് $(4 x^{2}-3 x y)$ എന്ന സമവാക്യം ലഭിക്കുന്നു. ഇതിന് കാരണം $4 x^{2}+(-3 x y)=4 x^{2}-3 x y$ ആണ്.

ശ്രദ്ധിക്കുക, മൈനസ് ചിഹ്നം (-) പദത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. $4 x^{2}-3 x y$ എന്ന സമവാക്യത്തിൽ, നാം പദമായി $(-3 x y)$ എടുത്തു, (3xy) അല്ല. അതുകൊണ്ടാണ് ഒരു സമവാക്യം രൂപപ്പെടുത്താൻ പദങ്ങൾ ‘കൂട്ടുകയോ കുറയ്ക്കുകയോ’ ചെയ്യണമെന്ന് പറയേണ്ടതില്ലാത്തത്; വെറും ‘കൂട്ടുക’ മതിയാകും.

ഒരു പദത്തിന്റെ ഘടകങ്ങൾ

$(4 x^{2}-3 x y)$ എന്ന സമവാക്യത്തിൽ $4 x^{2}$, $-3 x y$ എന്നീ രണ്ട് പദങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നുവെന്ന് മുകളിൽ നാം കണ്ടു. $4 x^{2}$ എന്ന പദം 4, $x$, $x$ എന്നിവയുടെ ഒരു ഗുണനഫലമാണ്; 4, $x$, $x$ എന്നിവ $4 x^{2}$ എന്ന പദത്തിന്റെ ഘടകങ്ങളാണെന്ന് നാം പറയുന്നു. ഒരു പദം അതിന്റെ ഘടകങ്ങളുടെ ഗുണനഫലമാണ്. $-3 x y$ എന്ന പദം $-3, x$, $y$ എന്നീ ഘടകങ്ങളുടെ ഗുണനഫലമാണ്.

ഒരു സമവാക്യത്തിന്റെ പദങ്ങളുടെയും പദങ്ങളുടെ ഘടകങ്ങളുടെയും പ്രാതിനിധ്യം ഒരു ട്രീ ഡയഗ്രം വഴി സൗകര്യപ്രദവും മനോഹരവുമായി നൽകാം. $(4 x^{2}-3 x y)$ എന്ന സമവാക്യത്തിനുള്ള ട്രീ അടുത്തുള്ള ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെയാണ്.

ശ്രദ്ധിക്കുക, ട്രീ ഡയഗ്രമിൽ, ഘടകങ്ങൾക്കായി ഞങ്ങൾ ഡോട്ടഡ് ലൈനുകളും പദങ്ങൾക്കായി തുടർച്ചയായ രേഖകളും ഉപയോഗിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഇത് അവയെ കലർത്താതിരിക്കാനാണ്.

$5 x y+10$ എന്ന സമവാക്യത്തിനായി ഒരു ട്രീ ഡയഗ്രം വരയ്ക്കാം.

ഘടകങ്ങൾ കൂടുതൽ ഘടകമാക്കാൻ കഴിയാത്തവയാണ്. അതിനാൽ നാം $5 x y$ നെ $5 \times x y$ ആയി എഴുതുന്നില്ല, കാരണം $x y$ കൂടുതൽ ഘടകമാക്കാം. അതുപോലെ, $x^{3}$ ഒരു പദമാണെങ്കിൽ, അത് $x \times x \times x$ എന്ന് എഴുതപ്പെടും, $x^{2} \times x$ അല്ല. കൂടാതെ, 1 ഒരു പ്രത്യേക ഘടകമായി എടുക്കില്ല എന്നും ഓർക്കുക.

ശ്രമിക്കുക

1. ഇനിപ്പറയുന്ന സമവാക്യങ്ങളിൽ എന്തെല്ലാം പദങ്ങളുണ്ട്?

പദങ്ങൾ എങ്ങനെ രൂപം കൊള്ളുന്നുവെന്ന് കാണിക്കുക. ഓരോ സമവാക്യത്തിനും ഒരു ട്രീ ഡയഗ്രം വരയ്ക്കുക:

$8 y+3 x^{2}, 7 m n-4,2 x^{2} y$.

2. 4 പദങ്ങളുള്ള മൂന്ന് സമവാക്യങ്ങൾ എഴുതുക.

സഹഗുണകങ്ങൾ

ഒരു പദത്തെ ഘടകങ്ങളുടെ ഗുണനഫലമായി എങ്ങനെ എഴുതാമെന്ന് നാം പഠിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഈ ഘടകങ്ങളിൽ ഒന്ന് സംഖ്യാപരവും മറ്റുള്ളവ ബീജഗണിതവും (അതായത്, അവയിൽ ചരങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു) ആയിരിക്കാം. സംഖ്യാപരമായ ഘടകത്തെ പദത്തിന്റെ സംഖ്യാപരമായ സഹഗുണകം അല്ലെങ്കിൽ ലളിതമായി പദത്തിന്റെ സഹഗുണകം എന്ന് പറയുന്നു. ശേഷിക്കുന്ന പദത്തിന്റെ (പദത്തിന്റെ ബീജഗണിത ഘടകങ്ങളുടെ ഗുണനഫലം വ്യക്തമായും) സഹഗുണകം എന്നും ഇതിനെ പറയുന്നു. അങ്ങനെ $5 x y, 5$ ൽ പദത്തിന്റെ സഹഗുണകമാണ്. ഇത് $x y$ ന്റെയും സഹഗുണകമാണ്. $10 x y z, 10$ എന്ന പദത്തിൽ $x y z$ ന്റെ സഹഗുണകമാണ്, $-7 x^{2} y^{2},-7$ എന്ന പദത്തിൽ $x^{2} y^{2}$ ന്റെ സഹഗുണകമാണ്.

ഒരു പദത്തിന്റെ സഹഗുണകം +1 ആയിരിക്കുമ്പോൾ, അത് സാധാരണയായി ഒഴിവാക്കപ്പെടുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, $1 x$ എന്നത് $x ; 1 x^{2} y^{2}$ എന്ന് എഴുതുന്നു, $x^{2} y^{2}$ എന്ന് എഴുതുന്നു തുടങ്ങിയവ. കൂടാതെ, സഹഗുണകം (-1) മൈനസ് ചിഹ്നം മാത്രമാണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്. അങ്ങനെ $(-1) x$ എന്നത് $-x ;(-1) x^{2} y^{2}$ എന്ന് എഴുതുന്നു, $-x^{2} y^{2}$ എന്ന് എഴുതുന്നു തുടങ്ങിയവ.

ശ്രമിക്കുക

ഇനിപ്പറയുന്ന സമവാക്യങ്ങളുടെ പദങ്ങളുടെ സഹഗുണകങ്ങൾ തിരിച്ചറിയുക:

$4 x-3 y, a+b+5,2 y+5,2 x y$

ചിലപ്പോൾ, ‘സഹഗുണകം’ എന്ന വാക്ക് കൂടുതൽ പൊതുവായ രീതിയിൽ ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്. അങ്ങനെ $5 x y, 5$ എന്ന പദത്തിൽ $x y, x$ ന്റെ സഹഗുണകമാണെന്നും $5 y$ ന്റെ സഹഗുണകമാണെന്നും $y$ $5 x$ ന്റെ സഹഗുണകമാണെന്നും നാം പറയുന്നു. $10 x y^{2}, 10$ ൽ $x y^{2}, x$ ന്റെ സഹഗുണകമാണ്, $10 y^{2}$ ന്റെ സഹഗുണകമാണ്, $y^{2}$ $10 x$ ന്റെ സഹഗുണകമാണ്. അങ്ങനെ, ഈ കൂടുതൽ പൊതുവായ രീതിയിൽ, ഒരു സഹഗുണകം ഒരു സംഖ്യാപരമായ ഘടകമോ ഒരു ബീജഗണിത ഘടകമോ രണ്ടോ അതിലധികമോ ഘടകങ്ങളുടെ ഗുണനഫലമോ ആയിരിക്കാം. ശേഷിക്കുന്ന ഘടകങ്ങളുടെ ഗുണനഫലത്തിന്റെ സഹഗുണകം എന്ന് ഇതിനെ പറയുന്നു.

ഉദാഹരണം 1 ഇനിപ്പറയുന്ന സമവാക്യങ്ങളിൽ, സ്ഥിരാങ്കങ്ങളല്ലാത്ത പദങ്ങൾ തിരിച്ചറിയുക. അവയുടെ സംഖ്യാപരമായ സഹഗുണകങ്ങൾ നൽകുക:

$ x y+4,13-y^{2}, 13-y+5 y^{2}, 4 p^{2} q-3 p q^{2}+5 $

പരിഹാരം

ഉദാഹരണം 2

(a) ഇനിപ്പറയുന്ന സമവാക്യങ്ങളിൽ $x$ ന്റെ സഹഗുണകങ്ങൾ എന്തൊക്കെയാണ്?

$ 4 x-3 y, 8-x+y, y^{2} x-y, 2 z-5 x z $

(b) ഇനിപ്പറയുന്ന സമവാക്യങ്ങളിൽ $y$ ന്റെ സഹഗുണകങ്ങൾ എന്തൊക്കെയാണ്?

$ 4 x-3 y, 8+y z, y z^{2}+5, m y+m $

പരിഹാരം

(a) ഓരോ സമവാക്യത്തിലും നാം $x$ ഒരു ഘടകമായുള്ള ഒരു പദം തിരയുന്നു. ആ പദത്തിന്റെ ശേഷിക്കുന്ന ഭാഗമാണ് $x$ ന്റെ സഹഗുണകം.

(b) രീതി (a) യിലെതിന് സമാനമാണ്.

10.4 സദൃശ പദങ്ങളും അസദൃശ പദങ്ങളും

പദങ്ങൾക്ക് ഒരേ ബീജഗണിത ഘടകങ്ങൾ ഉള്ളപ്പോൾ, അവ സദൃശ പദങ്ങളാണ്. പദങ്ങൾക്ക് വ്യത്യസ്ത ബീജഗണിത ഘടകങ്ങൾ ഉള്ളപ്പോൾ, അവ അസദൃശ പദങ്ങളാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, $2 x y-3 x+5 x y-4$ എന്ന സമവാക്യത്തിൽ, $2 x y$, $5 x y$ എന്നീ പദങ്ങൾ നോക്കുക. $2 x y$ ന്റെ ഘടകങ്ങൾ 2, $x$, $y$ എന്നിവയാണ്. $5 x y$ ന്റെ ഘടകങ്ങൾ 5, $x$, $y$ എന്നിവയാണ്. അങ്ങനെ അവയുടെ ബീജഗണിത (അതായത്, ചരങ്ങൾ അടങ്ങിയ) ഘടകങ്ങൾ ഒന്നുതന്നെയാണ്, അതിനാൽ അവ സദൃശ പദങ്ങളാണ്.

ശ്രമിക്കുക

ഇനിപ്പറയുന്നവയിൽ നിന്ന് സദൃശ പദങ്ങൾ ഒരുമിച്ച് ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുക:

$12 x, 12,-25 x,-25,-25 y, 1, x, 12 y, y$ മറുവശത്ത് $2 x y$, $-3 x$ എന്നീ പദങ്ങൾക്ക് വ്യത്യസ്ത ബീജഗണിത ഘടകങ്ങളുണ്ട്. അവ അസദൃശ പദങ്ങളാണ്. അതുപോലെ, $2 x y$, 4 എന്നീ പദങ്ങൾ അസദൃശ പദങ്ങളാണ്. കൂടാതെ, $-3 x$, 4 എന്നീ പദങ്ങളും അസദൃശ പദങ്ങളാണ്.

10.5 ഏകപദങ്ങൾ, ദ്വിപദങ്ങൾ, ത്രിപദങ്ങൾ, ബഹുപദങ്ങൾ

ഒരു പദം മാത്രമുള്ള ഒരു സമവാക്യത്തെ ഏകപദം എന്ന് വിളിക്കുന്നു; ഉദാഹരണത്തിന്, $7 x y,-5 m$, $3 z^{2}, 4$ തുടങ്ങിയവ.

ശ്രമിക്കുക

ഇനിപ്പറയുന്ന സമവാക്യങ്ങൾ ഒരു ഏകപദം, ദ്വിപദം അല്ലെങ്കിൽ ത്രിപദം എന്നിങ്ങനെ തരംതിരിക്കുക: $a$, $a+b, a b+a+b, a b+a$ $+b-5, x y, x y+5$, $5 x^{2}-x+2,4 p q-3 q+5 p$, $7,4 m-7 n+10,4 m n+7$.

രണ്ട് അസദൃശ പദങ്ങൾ അടങ്ങിയ ഒരു സമവാക്യത്തെ ദ്വിപദം എന്ന് വിളിക്കുന്നു; ഉദാഹരണത്തിന്, $x+y, m-5, m n+4 m, a^{2}-b^{2}$ ദ്വിപദങ്ങളാണ്. $10 p q$ എന്ന സമവാക്യം ഒരു ദ്വിപദമല്ല; ഇത് ഒരു ഏകപദമാണ്. $(a+b+5)$ എന്ന സമവാക്യം ഒരു ദ്വിപദമല്ല. ഇതിൽ മൂന്ന് പദങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

മൂന്ന് പദങ്ങൾ അടങ്ങിയ ഒരു സമവാക്യത്തെ ത്രിപദം എന്ന് വിളിക്കുന്നു; ഉദാഹരണത്തിന്, $x+y+7, a b+a+b$, $3 x^{2}-5 x+2, m+n+10$ എന്നീ സമവാക്യങ്ങൾ ത്രിപദങ്ങളാണ്. എന്നിരുന്നാലും $a b+a+b+5$ എന്ന സമവാക്യം ഒരു ത്രിപദമല്ല; ഇതിൽ നാല് പദങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, മൂന്നല്ല. $x+y+5 x$ എന്ന സമവാക്യം ഒരു ത്രിപദമല്ല, കാരണം $x$, $5 x$ എന്നീ പദങ്ങൾ സദൃശ പദങ്ങളാണ്.

പൊതുവേ, ഒന്നോ അതിലധികമോ പദങ്ങളുള്ള ഒരു സമവാക്യത്തെ ബഹുപദം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അങ്ങനെ ഒരു ഏകപദം, ദ്വിപദം, ത്രിപദം എന്നിവയെല്ലാം ബഹുപദങ്ങളാണ്.

ഉദാഹരണം 3 ഇനിപ്പറയുന്ന പദജോഡികളിൽ ഏതൊക്കെ സദൃശ പദങ്ങളാണെന്നും ഏതൊക്കെ അസദൃശ പദങ്ങളാണെന്നും കാരണങ്ങളോടെ പറയുക:

(i) $7 x, 12 y$

(ii) $15 x,-21 x$

(iii) $-4 a b, 7 b a$

(iv) $3 x y, 3 x$

(v) ⟦188