2.1 અપૂર્ણાંકનો ગુણાકાર

તમે લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેવી રીતે શોધવું તે જાણો છો. તે લંબાઈ $\times$ પહોળાઈ બરાબર હોય છે. જો લંબચોરસની લંબાઈ અને પહોળાઈ અનુક્રમે $7 cm$ અને $4 cm$ હોય, તો તેનું ક્ષેત્રફળ શું હશે? તેનું ક્ષેત્રફળ $7 \times 4=28 cm^{2}$ હશે.

જો લંબચોરસની લંબાઈ અને પહોળાઈ અનુક્રમે $7 \frac{1}{2} cm$ અને $3 \frac{1}{2} cm$ હોય, તો લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શું હશે? તમે કહેશો કે તે $7 \frac{1}{2} \times 3 \frac{1}{2}=\frac{15}{2} \times \frac{7}{2} cm^{2}$ હશે. સંખ્યાઓ $\frac{15}{2}$

અને $\frac{7}{2}$ અપૂર્ણાંકો છે. આપેલ લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ ગણવા માટે, આપણે અપૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર કેવી રીતે કરવો તે જાણવાની જરૂર છે. આપણે હવે તે શીખીશું.

2.1.1 અપૂર્ણાંકનો પૂર્ણ સંખ્યા વડે ગુણાકાર

આકૃતિ 2.1

ડાબી બાજુની આકૃતિઓ (આકૃતિ 2.1) જુઓ. દરેક છાયાંકિત ભાગ એક વર્તુળના $\frac{1}{4}$ ભાગનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. બંને છાયાંકિત ભાગો મળીને કેટલું પ્રતિનિધિત્વ કરશે? તેઓ $\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=2 \times \frac{1}{4}$ પ્રતિનિધિત્વ કરશે.

બંને છાયાંકિત ભાગોને એકસાથે લેતા, આપણને આકૃતિ 2.2 મળે છે. આકૃતિ 2.2 માં છાયાંકિત ભાગ વર્તુળના કેટલા ભાગનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે? તે વર્તુળના $\frac{2}{4}$ ભાગનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.

આકૃતિ 2.2

આકૃતિ 2.1 માં લીધેલા છાયાંકિત ભાગો એકસાથે લેતા, આકૃતિ 2.2 માં છાયાંકિત ભાગ જેટલા જ છે, એટલે કે, આપણને આકૃતિ 2.3 મળે છે.

આકૃતિ 2.3

અથવા: $ 2 \times \frac{1}{4}=\frac{2}{4} . $

શું તમે હવે કહી શકો છો કે આ આકૃતિ શું પ્રતિનિધિત્વ કરશે? (આકૃતિ 2.4)

આકૃતિ 2.4

અને આ? (આકૃતિ 2.5)

આકૃતિ 2.5

ચાલો હવે $3 \times \frac{1}{2}$ શોધીએ.

આપણી પાસે છે

$3 \times \frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$

આપણી પાસે એ પણ છે

$ \frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1+1+1}{2}=\frac{3 \times 1}{2}=\frac{3}{2} $

તેથી: $ 3 \times \frac{1}{2}=\frac{3 \times 1}{2}=\frac{3}{2} $

તેવી જ રીતે: $ \frac{2}{3} \times 5=\frac{2 \times 5}{3}=? $

શું તમે કહી શકો છો

$ 3 \times \frac{2}{7}=? \quad 4 \times \frac{3}{5}=? $

આપણે અત્યાર સુધી જે અપૂર્ણાંકો ધ્યાનમાં લીધા છે, એટલે કે $\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{2}{7}$ અને $\frac{3}{5}$, તે યોગ્ય અપૂર્ણાંકો હતા.

અયોગ્ય અપૂર્ણાંકો માટે પણ આપણી પાસે છે,

ચાલો કરીએ,

$ \begin{aligned} & 2 \times \frac{5}{3}=\frac{2 \times 5}{3}=\frac{10}{3} \\ & 3 \times \frac{8}{7}=? 4 \times \frac{7}{5}=? \end{aligned} $

આમ, પૂર્ણ સંખ્યાનો યોગ્ય અથવા અયોગ્ય અપૂર્ણાંક સાથે ગુણાકાર કરવા માટે, આપણે પૂર્ણ સંખ્યાનો અપૂર્ણાંકના અંશ સાથે ગુણાકાર કરીએ છીએ, છેદને સમાન રાખીને.

આ પ્રયાસ કરો

1. શોધો: (a) $\frac{2}{7} \times 3$

(b) $\frac{9}{7} \times 6$

(c) $3 \times \frac{1}{8}$

(d) $\frac{13}{11} \times 6$

જો ગુણાકાર અયોગ્ય અપૂર્ણાંક હોય, તો તેને મિશ્ર અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

2. ચિત્રાત્મક રીતે દર્શાવો: $2 \times \frac{2}{5}=\frac{4}{5}$

આ પ્રયાસ કરો

શોધો: (i) $5 \times 2 \frac{3}{7}$

(ii) $1 \frac{4}{9} \times 6$

મિશ્ર અપૂર્ણાંકનો પૂર્ણ સંખ્યા વડે ગુણાકાર કરવા માટે, પહેલા મિશ્ર અપૂર્ણાંકને અયોગ્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરો અને પછી ગુણાકાર કરો.

તેથી, $\quad 3 \times 2 \frac{5}{7}=3 \times \frac{19}{7}=\frac{57}{7}=8 \frac{1}{7}$.

તેવી જ રીતે, $\quad 2 \times 4 \frac{2}{5}=2 \times \frac{22}{5}=$ ?

‘of’ તરીકે અપૂર્ણાંક એક ઓપરેટર

આ આકૃતિઓ જુઓ (આકૃતિ 2.6)

બંને ચોરસ બરાબર સમાન છે.

દરેક છાયાંકિત ભાગ 1 ના $\frac{1}{2}$ નું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.

તેથી, બંને છાયાંકિત ભાગો એકસાથે 2 ના $\frac{1}{2}$ નું પ્રતિનિધિત્વ કરશે.

2 છાયાંકિત $\frac{1}{2}$ ભાગોને જોડો. તે 1 નું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.

તેથી, આપણે કહીએ છીએ કે 2 નો $\frac{1}{2}$ એ 1 છે. આપણે તેને $\frac{1}{2} \times 2=1$ તરીકે પણ મેળવી શકીએ છીએ.

આમ, $\frac{1}{2}$ નો $2=\frac{1}{2} \times 2=1$

આકૃતિ 2.6

આ જેવા સમાન ચોરસ પણ જુઓ (આકૃતિ 2.7).

દરેક છાયાંકિત ભાગ 1 ના $\frac{1}{2}$ નું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.

તેથી, ત્રણ છાયાંકિત ભાગો 3 ના $\frac{1}{2}$ નું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.

3 છાયાંકિત ભાગોને જોડો.

તે $1 \frac{1}{2}$ એટલે કે $\frac{3}{2}$ નું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.

તેથી, 3 નો $\frac{1}{2}$ એ $\frac{3}{2}$ છે. એ પણ, $\frac{1}{2} \times 3=\frac{3}{2}$.

આકૃતિ 2.7

આમ, $\frac{1}{2}$ નો $3=\frac{1}{2} \times 3=\frac{3}{2}$.

તેથી આપણે જોઈએ છીએ કે ‘of’ ગુણાકારનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.

ફરીદા પાસે 20 ગોટીઓ છે. રેશમા પાસે ફરીદા પાસે જેટલી ગોટીઓ છે તેના $\frac{1}{5}$ ગણી ગોટીઓ છે. રેશમા પાસે કેટલી ગોટીઓ છે? કારણ કે, ‘of’ ગુણાકાર દર્શાવે છે, તેથી, રેશમા પાસે $\frac{1}{5} \times 20=4$ ગોટીઓ છે.

તેવી જ રીતે, આપણી પાસે છે 16 નો $\frac{1}{2}$ એ $\frac{1}{2} \times 16=\frac{16}{2}=8$ છે.

આ પ્રયાસ કરો

શું તમે કહી શકો છો, (i) $\frac{1}{2}$ નો $10 ?$, (ii) $\frac{1}{4}$ નો $16 ?$, (iii) $\frac{2}{5}$ નો $25 ?$ શું છે?

ઉદાહરણ 1 40 વિદ્યાર્થીઓની એક કક્ષામાં $\frac{1}{5}$ વિદ્યાર્થીઓને અંગ્રેજી ભણવું ગમે છે, $\frac{2}{5}$ વિદ્યાર્થીઓને ગણિત ભણવું ગમે છે અને બાકીના વિદ્યાર્થીઓને વિજ્ઞાન ભણવું ગમે છે.

(i) કેટલા વિદ્યાર્થીઓને અંગ્રેજી ભણવું ગમે છે?

(ii) કેટલા વિદ્યાર્થીઓને ગણિત ભણવું ગમે છે?

(iii) કુલ વિદ્યાર્થીઓના કેટલા ભાગના વિદ્યાર્થીઓને વિજ્ઞાન ભણવું ગમે છે?

ઉકેલ

કક્ષામાં કુલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $=40$.

(i) આમાંથી કુલ વિદ્યાર્થીઓના $\frac{1}{5}$ વિદ્યાર્થીઓને અંગ્રેજી ભણવું ગમે છે.

આમ, જે વિદ્યાર્થીઓને અંગ્રેજી ભણવું ગમે છે તેની સંખ્યા $=\frac{1}{5}$ નો $40=\frac{1}{5} \times 40=8$.

(ii) તમારા દ્વારા પ્રયાસ કરો.

(iii) જે વિદ્યાર્થીઓને અંગ્રેજી અને ગણિત ગમે છે તેની સંખ્યા $=8+16=24$. આમ, જે વિદ્યાર્થીઓને વિજ્ઞાન ગમે છે તેની સંખ્યા $=40-24=16$.

આમ, જરૂરી અપૂર્ણાંક $\frac{16}{40}$ છે.

કસરત 2.1

1. કઈ આકૃતિઓ (a) થી (d) નીચેનાને દર્શાવે છે:

(i) $2 \times \frac{1}{5}$

(ii) $2 \times \frac{1}{2}$

(iii) $3 \times \frac{2}{3}$

(iv) $3 \times \frac{1}{4}$

(a)

(b)

(c)

(d)

2. નીચે કેટલીક આકૃતિઓ (a) થી (c) આપેલી છે. કહો કે તેમાંથી કઈ આકૃતિઓ નીચેનાને દર્શાવે છે:

(i) $3 \times \frac{1}{5}=\frac{3}{5}$

(ii) $2 \times \frac{1}{3}=\frac{2}{3}$

(iii) $3 \times \frac{3}{4}=2 \frac{1}{4}$

(a)

(b)

(c)

3. ગુણાકાર કરો અને નીચામાં સંક્ષિપ્ત સ્વરૂપમાં લાવો અને મિશ્ર અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરો:

(i) $7 \times \frac{3}{5}$

(ii) $4 \times \frac{1}{3}$

(iii) $2 \times \frac{6}{7}$

(iv) $5 \times \frac{2}{9}$

(v) $\frac{2}{3} \times 4$

(vi) $\frac{5}{2} \times 6$

(vii) $11 \times \frac{4}{7}$

(viii) $20 \times \frac{4}{5}$

(ix) $13 \times \frac{1}{3}$

(x) $15 \times \frac{3}{5}$

4. છાયાંકિત કરો: (i) બોક્સ (a) માં વર્તુળોના $\frac{1}{2}$ (ii) બોક્સ (b) માં ત્રિકોણોના $\frac{2}{3}$

(iii) બોક્સ (c) માં ચોરસના $\frac{3}{5}$.

(a)

(b)

(c)

5. શોધો:

(a) નો $\frac{1}{2}$ (i) 24 (ii) 46

(b) નો $\frac{2}{3}$ (i) 18 (ii) 27

(c) નો $\frac{3}{4}$ (i) 16 (ii) 36

(d) નો $\frac{4}{5}$ (i) 20 (ii) 35

6. ગુણાકાર કરો અને મિશ્ર અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો:

(a) $3 \times 5 \frac{1}{5}$

(b) $5 \times 6 \frac{3}{4}$

(c) $7 \times 2 \frac{1}{4}$

(d) $4 \times 6 \frac{1}{3}$

(e) $3 \frac{1}{4} \times 6$

(f) $3 \frac{2}{5} \times 8$

7. શોધો: (a) $\frac{1}{2}$ નો (i) $2 \frac{3}{4}$ (ii) $4 \frac{2}{9}$

(b) $\frac{5}{8}$ નો (i) $3 \frac{5}{6}$ (ii) $9 \frac{2}{3}$

8. વિદ્યા અને પ્રતાપ પિકનિક માટે ગયા હતા. તેમની માતાએ તેમને 5 લિટર પાણી ધરાવતી પાણીની બાટલી આપી. વિદ્યાએ $\frac{2}{5}$ પાણી પી લીધું. પ્રતાપે બાકીનું પાણી પી લીધું.

(i) વિદ્યાએ કેટલું પાણી પીધું?

(ii) પ્રતાપે કુલ પાણીના કેટલા ભાગનું પાણી પીધું?

2.1.2 અપૂર્ણાંકનો અપૂર્ણાંક વડે ગુણાકાર

ફરીદા પાસે $9 cm$ લાંબી રિબનની પટ્ટી હતી. તેણે આ પટ્ટીને ચાર સમાન ભાગોમાં કાપી. તેણે તે કેવી રીતે કર્યું? તેણે પટ્ટીને બે વાર વાળી. દરેક ભાગ કુલ લંબાઈના કેટલા ભાગનું પ્રતિનિધિત્વ કરશે?

દરેક ભાગ પટ્ટીના $\frac{9}{4}$ હશે. તેણે એક ભાગ લીધો અને તે ભાગને એક વાર વાળીને બે સમાન ભાગોમાં વહેંચ્યો. આ ટુકડાઓમાંથી એક શું પ્રતિનિધિત્વ કરશે? તે $\frac{1}{2}$ નો $\frac{9}{4}$ અથવા $\frac{1}{2} \times \frac{9}{4}$ નું પ્રતિનિધિત્વ કરશે.

ચાલો હવે જોઈએ કે $\frac{1}{2} \times \frac{9}{4}$ જેવા બે અપૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર કેવી રીતે શોધવો.

આકૃતિ 2.8

આકૃતિ 2.9

આ કરવા માટે આપણે પહેલા $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}$ જેવા ગુણાકારો શોધવાનું શીખીએ છીએ.

(a) આપણે પૂર્ણાંકનો $\frac{1}{3}$ કેવી રીતે શોધીએ? આપણે પૂર્ણાંકને ત્રણ સમાન ભાગોમાં વહેંચીએ છીએ. આ ત્રણ ભાગોમાંથી દરેક ભાગ પૂર્ણાંકના $\frac{1}{3}$ નું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. આ ત્રણ ભાગોમાંથી એક ભાગ લો, અને તેને આકૃતિ 2.8 માં બતાવ્યા પ્રમાણે છાયાંકિત કરો.

(b) તમે આ છાયાંકિત ભાગનો $\frac{1}{2}$ કેવી રીતે શોધશો? આ એક-તૃતીયાંશ $(\frac{1}{3})$ છાયાંકિત ભાગને બે સમાન ભાગોમાં વહેંચો. આ બે ભાગોમાંથી દરેક ભાગ $\frac{1}{2}$ નો $\frac{1}{3}$ એટલે કે $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}$ (આકૃતિ 2.9) નું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.

આ બેમાંથી 1 ભાગ કાઢો અને તેને ‘A’ નામ આપો. ‘A’ $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}$ નું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.

(c) ‘A’ પૂર્ણાંકનો કેટલો ભાગ છે? આ માટે, બાકીના $\frac{1}{3}$ ભાગોમાંથી દરેકને બે સમાન ભાગોમાં વહેંચો. હવે તમારી પાસે આવા કેટલા સમાન ભાગો છે?

આવા છ સમાન ભાગો છે. ‘A’ આમાંથી એક ભાગ છે.

તેથી, ‘$A$’ પૂર્ણાંકનો $\frac{1}{6}$ છે. આમ, $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}=\frac{1}{6}$.

આપણે કેવી રીતે નક્કી કર્યું કે ‘$A$’ પૂર્ણાંકનો $\frac{1}{6}$ હતો? પૂર્ણાંકને $6=2 \times 3$ ભાગોમાં વહેંચવામાં આવ્યો હતો અને તેમાંથી $1=1 \times 1$ ભાગ લેવામાં આવ્યો હતો.

આમ,

$ \begin{aligned} & \frac{1}{2} \times \frac{1}{3}=\frac{1}{6}=\frac{1 \times 1}{2 \times 3} \\ & \frac{1}{2} \times \frac{1}{3}=\frac{1 \times 1}{2 \times 3} \end{aligned} $

$\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}$ ની કિંમત સમાન રીતે શોધી શકાય છે. પૂર્ણાંકને બે સમાન ભાગોમાં વહેંચો અને પછી આ ભાગોમાંથી એકને ત્રણ સમાન ભાગોમાં વહેંચો. આમાંથી એક ભાગ લો. આ $\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}$ એટલે કે $\frac{1}{6}$ નું પ્રતિનિધિત્વ કરશે.

તેથી: $ \frac{1}{3} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{6}=\frac{1 \times 1}{3 \times 2} \text{ જેમ કે અગાઉ ચર્ચા કરી હતી. } $

આમ: $ \frac{1}{2} \times \frac{1}{3}=\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{6} $

$\frac{1}{3} \times \frac{1}{4}$ અને $\frac{1}{4} \times \frac{1}{3} ; \frac{1}{2} \times \frac{1}{5}$ અને $\frac{1}{5} \times \frac{1}{2}$ શોધો અને તપાસો કે શું તમને મળે છે

$ \frac{1}{3} \times \frac{1}{4}=\frac{1}{4} \times \frac{1}{3} ; \frac{1}{2} \times \frac{1}{5}=\frac{1}{5} \times \frac{1}{2} $

આ પ્રયાસ કરો

આ બોક્સ ભરો: (i) $\frac{1}{2} \times \frac{1}{7}=\frac{1 \times 1}{2 \times 7}=\square \qquad$ (ii) $\frac{1}{5} \times \frac{1}{7}=\square=\square$

(iii) $\frac{1}{7} \times \frac{1}{2}=\square=\square \qquad$ (iv) $\frac{1}{7} \times \frac{1}{5}=\square=\square$

ઉદાહરણ 2 સુશાંત 1 કલાકમાં પુસ્તકના $\frac{1}{3}$ ભાગ વાંચે છે. તેણે $2 \frac{1}{5}$ કલાકમાં પુસ્તકનો કેટલો ભાગ વાંચશે?

ઉકેલ

સુશાંત દ્વારા 1 કલાકમાં વાંચેલો પુસ્તકનો ભાગ $=\frac{1}{3}$.

તેથી, તેણે $2 \frac{1}{5}$ કલાકમાં વાંચેલો પુસ્તકનો ભાગ $=2 \frac{1}{5} \times \frac{1}{3}$

$ =\frac{11}{5} \times \frac{1}{3}=\frac{11 \times 1}{5 \times 3}=\frac{11}{15} $

ચાલો હવે $\frac{1}{2} \times \frac{5}{3}$ શોધીએ. આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{5}{3}=\frac{1}{3} \times 5$.

$ \text{ તેથી, } \frac{1}{2} \times \frac{5}{3}=\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times 5=\frac{1}{6} \quad 5=\frac{5}{6} $

એ પણ, $\frac{5}{6}=\frac{1 \times 5}{2 \times 3}$. આમ, $\frac{1}{2} \times \frac{5}{3}=\frac{1 \times 5}{2 \times 3}=\frac{5}{6}$.

આ નીચે દોરેલી આકૃતિઓ દ્વારા પણ બતાવવામાં આવ્યું છે. આ પાંચ સમાન આકારોમાંથી દરેક (આકૃતિ 2.10) પાંચ સમાન વર્તુળોના ભાગો છે. આવો એક આકાર લો. આ આકાર મેળવવા માટે આપણે પહેલા એક વર્તુળને ત્રણ સમાન ભાગોમાં વહેંચીએ છીએ. આ ત્રણ ભાગોમાંથી દરેકને બે સમાન ભાગોમાં વહેંચો. તેમાંથી એક ભાગ એ આપણે ધ્યાનમાં લીધેલો આકાર છે. તે શું પ્રતિનિધિત્વ કરશે?

તે $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}=\frac{1}{6}$ નું પ્રતિનિધિત્વ કરશે. આવા ભાગોનો કુલ સરવાળો $5 \times \frac{1}{6}=\frac{5}{6}$ હશે.

આ પ્રયાસ કરો

શોધો: $\frac{1}{3} \times \frac{4}{5} ; \frac{2}{3} \times \frac{1}{5}$

તેવી જ રીતે: $ \quad \frac{3}{5} \times \frac{1}{7}=\frac{3 \times 1}{5 \times 7}=\frac{3}{35} . $

આમ આપણે $\frac{2}{3} \times \frac{7}{5}$ ને $\frac{2}{3} \times \frac{7}{5}=\frac{2 \times 7}{3 \times 5}=\frac{14}{15}$ તરીકે શોધી શકીએ છીએ.

તેથી, આપણે શોધીએ છીએ કે આપણે બે અપૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર $\frac{\text{ Product of Numerators }}{\text{ Product of Denominators }}$ તરીકે કરીએ છીએ.

આ પ્રયાસ કરો

શોધો: $\frac{8}{3} \times \frac{4}{7} ; \frac{3}{4} \times \frac{2}{3}$.

ગુણાકારોની કિંમત

તમે જોયું છે કે બે પૂર્ણ સંખ્યાઓનો ગુણાકાર તે બંને પૂર્ણ સંખ્યાઓમાંથી દરેક કરતાં મોટો હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, $3 \times 4=12$ અને $12>4,12>3$. જ્યારે આપણે બે અપૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર કરીએ છીએ ત્યારે ગુણાકારની કિંમતનું શું થાય છે?

ચાલો પહેલા બે યોગ્ય અપૂર્ણાંકોના ગુણાકારને ધ્યાનમાં લઈએ.

આપણી પાસે છે,

તમે શોધશો કે જ્યારે બે યોગ્ય અપૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર કરવામાં આવે છે, ત્યારે ગુણાકાર દરેક અપૂર્ણાંક કરતાં ઓછો હોય છે. અથવા, આપણે કહીએ છીએ કે બે યોગ્ય અપૂર્ણાંકોના ગુણાકારની કિંમત તે બંને અપૂર્ણાંકોમાંથી દરેક કરતાં નાની હોય છે.

આ પાંચ વધુ ઉદાહરણો બનાવીને તપાસો.

ચાલો હવે બે અયોગ્ય અપૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર કરીએ.

આપણે શોધીએ છીએ કે બે અયોગ્ય અપૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર તે બંને અપૂર્ણાંકોમાંથી દરેક કરતાં વધારે હોય છે.

અથવા, બે અયોગ્ય અપૂર્ણાંકોના ગુણાકારની કિંમત તે બંને અપૂર્ણાંકોમાંથી દરેક કરતાં વધારે હોય છે.

તમારા માટે પાંચ વધુ ઉદાહરણો બનાવો અને ઉપરનું વિધાન ચકાસો.

ચાલો હવે એક યોગ્ય અને એક અયોગ્ય અપૂર્ણાંકનો ગુણાકાર કરીએ, ધારો કે $\frac{2}{3}$ અને $\frac{7}{5}$.

આપણી પાસે છે $\quad \frac{2}{3} \times \frac{7}{5}=\frac{14}{15}$. અહીં, $\frac{14}{15}<\frac{7}{5}$ અને $\frac{14}{15}>\frac{2}{3}$

મેળવેલ ગુણાકાર અયોગ્ય અપૂર્ણાંક કરતાં ઓછો અને ગુણાકારમાં સામેલ યોગ્ય અપૂર્ણાંક કરતાં વધારે છે.

તેને $\frac{6}{5} \times \frac{2}{8}, \frac{8}{3} \times \frac{4}{5}$ માટે તપાસો.

કસરત 2.2

1. શોધો:

(i) $\frac{1}{4}$ નો $\quad$(a) $\frac{1}{4}$ $\quad$ (b) $\frac{3}{5}$(c) $\quad$ $\frac{4}{3}$

(ii) $\frac{1}{7}$ નો $\quad$ (a) $\frac{2}{9}$ $\quad$ (b) $\frac{6}{5}$ $\quad$ (c) $\frac{3}{10}$

2. ગુણાકાર કરો અને નીચામાં સંક્ષિપ્ત સ્વરૂપમાં લાવો (જો શક્ય હોય તો):

(i) $\frac{2}{3} \times 2 \frac{2}{3}$

(ii) $\frac{2}{7} \times \frac{7}{9}$

(iii) $\frac{3}{8} \times \frac{6}{4}$

(iv) $\frac{9}{5} \times \frac{3}{5}$

(v) $\frac{1}{3} \times \frac{15}{8}$

(vi)