2.1 பின்னங்களின் பெருக்கல்

நீங்கள் சதுரத்தின் வெளிப்பரப்பை கணக்கிடுவதை அறிந்துள்ளீர்கள். அது நீளம் $\times$ அகலம் ஆக இருக்கும். ஒரு சதுரத்தின் நீளம் மற்றும் அகலம் ஆகியவை இப்படி $7 cm$ மற்றும் $4 cm$ ஆக இருந்தால், அதன் வெளிப்பரப்பு என்ன ஆகும்? அது $7 \times 4=28 cm^{2}$ ஆகும்.

ஒரு சதுரத்தின் நீளம் மற்றும் அகலம் ஆகியவை இப்படி $7 \frac{1}{2} cm$ மற்றும் $3 \frac{1}{2} cm$ ஆக இருந்தால், அதன் வெளிப்பரப்பு என்ன ஆகும்? நீங்கள் அது $7 \frac{1}{2} \times 3 \frac{1}{2}=\frac{15}{2} \times \frac{7}{2} cm^{2}$ ஆகும் என்று சொல்லலாம். எண்கள் $\frac{15}{2}$

மற்றும் $\frac{7}{2}$ பின்னங்கள் உள்ளன. கொடுக்கப்பட்ட சதுரத்தின் வெளிப்பரப்பை கணக்கிட, நாம் பின்னங்களை எவ்வாறு பெருகுவது என்பதை அறிய வேண்டும். இப்போது அதை நாம் கற்றுக்கொள்வோம்.

2.1.1 முழுஎண் ஒன்றுடன் பின்னத்தின் பெருக்கல்

படம் 2.1

இடதுபக்கத்தில் உள்ள படங்களை (படம் 2.1) பார்க்கவும். ஒவ்வொரு நிழல் பகுதியும் வட்டத்தின் $\frac{1}{4}$ பகுதியாகும். இரண்டு நிழல் பகுதிகள் ஒன்றாக என்ன போட்டிருக்கும்? அவை $\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=2 \times \frac{1}{4}$ போட்டிருக்கும்.

இரண்டு நிழல் பகுதிகளை ஒன்றாக இணைத்தால், நாம் படம் 2.2 ஐப் பெறுகிறோம். படத்தில் உள்ள நிழல் பகுதி வட்டத்தின் என்ன பகுதியாக இருக்கிறது? அது வட்டத்தின் $\frac{2}{4}$ பகுதியாக இருக்கிறது.

படம் 2.2

படத்தில் உள்ள நிழல் பகுதிகள் ஒன்றாக இப்படியும், படத்தில் உள்ள நிழல் பகுதி இப்படியும் இருக்கிறது, அதாவது, நாம் படத்தைப் பெறுகிறோம்.

படம் 2.3

அல்லது: $ 2 \times \frac{1}{4}=\frac{2}{4} . $

இப்போது இந்த படம் என்ன போட்டிருக்கும் என்பதை நீங்கள் சொல்ல முடியுமா? (படம் 2.4)

படம் 2.4

மற்றும் இது? (படம் 2.5)

படம் 2.5

இப்போது $3 \times \frac{1}{2}$ ஐ நாம் கணக்கிடுவோம்.

நாம் உள்ளீடு செய்துள்ளோம்

$3 \times \frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$

நாம் உள்ளீடு செய்துள்ளோம்

$ \frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1+1+1}{2}=\frac{3 \times 1}{2}=\frac{3}{2} $

எனவே: $ 3 \times \frac{1}{2}=\frac{3 \times 1}{2}=\frac{3}{2} $

இப்படி இருப்பினும்: $ \frac{2}{3} \times 5=\frac{2 \times 5}{3}=? $

நீங்கள் சொல்ல முடியுமா

$ 3 \times \frac{2}{7}=? \quad 4 \times \frac{3}{5}=? $

இதுவரை நாம் கவனித்த பின்னங்கள், அதாவது $\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{2}{7}$ மற்றும் $\frac{3}{5}$ ஆகியவை சரியான பின்னங்களாகும்.

சரியான பின்னங்களுக்கு உள்ளடக்கிய பின்னங்களுக்கும் நாம் உள்ளீடு செய்துள்ளோம்,

முயற்சிக்கவும்,

$ \begin{aligned} & 2 \times \frac{5}{3}=\frac{2 \times 5}{3}=\frac{10}{3} \\ & 3 \times \frac{8}{7}=? 4 \times \frac{7}{5}=? \end{aligned} $

எனவே, ஒரு முழுஎண்ணை சரியான பின்னம் அல்லது சரியான பின்னத்துடன் பெருக, முழுஎண்ணை பின்னத்தின் எண்ணிக்கையுடன் பெருக, அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்போது அதை அச்சிடும்�